Лабораторная работа № 3. Компенсация сдвига фаз

КОМПЕНСАЦИЯ СДВИГА ФАЗ

Цель работы

Исследовать явление резонансов токов и влияние изменения емкости конденсатора на величину коэффициента мощности. Определить емкость конденсатора, необходимую для полной компенсации сдвига фаз. Приобрести навыки построения векторных диаграмм для разветвленных цепей.

Элементы теории

Большинство приемников электрической энергии переменного тока (электродвигатели, трансформаторы, электромагниты) обладают индуктив-ностью и потребляют ток, отстающий по фазе от напряжения на угол n. Тангенс этого угла определяется отношением:

tq n = x _L / R, (1)

где x _L - индуктивное и R - активное сопротивление приемника энергии.

Другая тригонометрическая функция этого угла - cosn называется коэффициентом мощности и входит в формулу активной мощности:

P = U I соs n. (2)

Из формулы (2) ток, потребляемый приемником, обратно пропорционален коэффициенту мощности:

I = P / U cosn. (3)

Это означает, что чем выше будет коэффициент мощности, тем меньше получится ток (при одних и тех же значениях Р и U), тем меньше будут загружены линии электропередачи и генератор электрической станции. Такое умень­шение нагрузки приводит к снижению потерь мощности в линии, которые пропорциональны квадрату тока. Благодаря уменьшению тока данного потребителя к генератору можно будет подключить дополнительно другие приемники энергии и в результате будет полнее использоваться установленная мощность электростанции. Одним из способов повышения коэффициента мощности в электрических сетях является компенсация сдвига фаз между напряжением и током за счет подключения дополнительной емкостной нагрузки, основанная на явлении резонанса токов. Если параллельно приемнику энергии, обладающего активно-индуктивным характером нагрузки, подклю-чить конденсатор (рис.1), то ток приемника I₁ и ток конденсатора I₂ в сумме будут равны току I, идущему от источника. Ток I₁, отстает по фазе от напряжения U на угол n ₁ , ток конденсатора I₂ согласно теории, опережает по фазе напряжение U на 90°. Из векторной диаграммы, изображенной на рис.2, видно, что общий ток I по величине меньше, чем ток приемника I₁, а угол n меньше угла n ₁. Нетрудно убедиться, что при изменении тока конденсатора I ₂ будут изменяться как ток I, так и угол n.

Рис. 1.

Однако активная составляющая общего тока I_а= I cosn будет сохраняться постоянной, равной активной составляющей тока приемника I₁ cosn₁. Поэтому активная мощность цепи, выражающаяся формулой (2), будет оставаться неизменной при всех значениях тока I₂. Изменение тока конденсатора будет сказываться на величине реактивной составляющей общего тока цепи. При этом угол n, характеризующий сдвиг фаз между напряжением и общим током, может оказаться положительным, если ток I будет отставать от напряжения по фазе (рис.2), или отрицательным, когда напряжение U отстает от тока I (рис.3).

Возможен такой режим, когда угол n будет равен нулю (рис. 4). Последний случай относится к явлению резонанса токов, при котором общий ток I становится минимально возможным для данной активной мощности нагрузки и достигается полная компенсация сдвига фаз между током и напряжением, т.е.коэффициент мощности цепи становит­ся равным единице. Если известны I₁ и n₁ приемника энергии, то емкость конденсатора, для полной ком­пенсации сдвига фаз, может быть рассчитана необходимая следующим образом.

Рис. 2 Рис.3 Рис. 4

Векторные диаграммы напряжений и токов для электрической цепи по рис.1.

При полной компенсации реактивная составляющая тока уравновешивает-ся током I₂ (рис.4).

I₁ sinn₁ = I₂. (4)

Ток конденсатора пропорционален емкости и напряжению:

I₂ = T CU (5)

Следовательно: TCU = I₁ sinn₁. (6)

Из полученного уравнения находится емкость С.

В данной лабораторной работе емкость конденсатора, используемого для повышения коэффициента мощности электродвигателя, находится не расчетом, а подбирается экспериментально.