Розрахунок питомого заряду електрону у методі магнетрону

Критичне значення індукції магнітного поля можна розрахувати, базуючись на законах збереження енергії і моменту імпульсу електрона, який рухається у схрещених електричному і магнітному полях магнетрону.

Розглянемо рух електрону у площині, перпендикулярній осі симетрії електродів (рис.3). для цього виберемо циліндричну систему координат , вісь направимо вздовж осі симетрії електродів, – відстань електрону від осі, – азимутальний кут.

Оскільки магнітне поле направлене вздовж осі , воно завжди діє у напрямку, перпендикулярному вектору швидкості електронів, і не змінює їх енергії, остання може змінюватись лише за рахунок роботи сил електричного поля

, (1)

де – заряд електрону, – напруженість електричного поля, – радіус катоду.

Рис.3. Поперечний переріз магнетрону у циліндричній системі координат. Напрямки електричного і магнітного полів, у яких рухається електрон, вказані

Якщо електрон починає рухатись з катоду без початкової швидкості, то в деякій точці з координатами його повна енергія становитиме

, (2)

де – маса електрону. Дія магнітного поля на електрон призводить до виникнення обертального моменту (момент сили Лоренца ), який дорівнює

. (3)

Цей момент намагається змінити момент імпульсу електрона навколо катоду. Застосовуючи рівняння моментів, знаходимо швидкість зміни моменту імпульсу

. (4)

Інтегруючи це рівняння, отримаємо

. (4а)

Підставляючи це значення у вираз для енергії (2), знаходимо

. (5)

Для граничної траєкторії електрону, який не потрапляє на анод, радіальна складова швидкості при ( – радіус аноду). Тоді, враховуючи, що та

і ,

де – спад анодної напруги, з формули (5) отримаємо

. (6)

Звідси вираз для питомого заряду електрону

. (7)

Отже, для визначення питомого заряду електрону методом магнетрону необхідно знати радіуси катоду і аноду та експериментально визначити критичне значення індукції магнітного поля при заданому значенні анодної напруги .