Нахождение площади плоской фигуры

Нахождение объема тела-вращения вокруг оси Оx или Оy.

Нахождение среднего значения функции.

Физический смысл интеграла.

Вычисление определенного интеграла методом подстановки.

Вариант 1.

 

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

, у = 0, х = –1, х = 2.

 

2. Вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями:

, у = 3 х.

 

3. Найдите среднее значение функции .

 

4. Скорость движения точки м/с.

Найдите её путь за вторую секунду движения.

 

5.

 

Вариант 2.

 

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

, у = х.

 

2. Вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОУ фигуры, ограниченной линиями:

, у = 3, у = 0.

 

3. Найдите среднее значение функции .

 

4. Найдите высоту, на которую поднимается ракета через 10 сек. от начала движения, если м/с.

Вариант 3.

 

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

, у = 0, х = –2, х = 3.

 

2. Вычислите объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

, у = 0, х = 0 х = π.

 

3. Найдите среднее значение функции .

 

4. Вычислите работу, совершаемую при сжатии пружины на 0,05 м, если для сжатия её на 0,02 м нужна сила 10 Н.

 

5.

Список литературы:

19....

Интернет-ресурсы:

Вопросы для самопроверки к контрольной работе №1

13. Дайте определение производной функции.

14. В чем состоит геометрический смысл производной?

15. В чем состоит физический смысл производной?

16. Дайте определение второй производной функции.

17. В чем состоит физический смысл второй производной?

18. Напишите все формулы дифференцирования.

19. Сформулируйте условия возрастания и убывания функции.

20. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума функции.

21. Сформулируйте достаточные условия существования экстремума функции.

22. Как найти точки экстремума и экстремумы функции?

23. Сформулируйте условия выпуклости и вогнутости кривой.

24. Как найти направление вогнутости и точки перегиба кривой?

Вопросы для самопроверки к контрольной работе №2

1. Какое действие называется интегрированием?

2. Какая функция называется первообразной для функции ?

3. Дайте определение неопределенного интеграла.

4. Перечислите основные свойства неопределенного интеграла.

5. Каким действием можно проверить интегрирование?

6. Напишите основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

7. Дайте определение определенного интеграла.

8. Перечислите основные свойства определенного интеграла.

9. В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

10. Напишите формулы для определения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

11. По каким формулам находится объем тела вращения?

12. Напишите формулу для вычисления пути, пройденного телом.

13. Напишите формулу для вычисления работы переменной силы.

Содержание

1. Пояснительная записка

2. Введение

3. Требования к оформлению работы

4. Рекомендации к контрольной работе №1

5. Рекомендации к контрольной работе №2

6. Литература