Статистична обробка результатів кількісного аналізу

Розрахунок метрологічних параметрів. У оптимальному випадку рекомендується проводити 5 паралельних визначень, тобто рекомендований оптимальний об’єм вибірки – п = 5.

За наявності вибірки метрологічні параметри обчислюють відповідно до розподілу Стьюдента за нижчеподаними формулами.

1. Середнє значення визначуваної величини – за формулою (11).

2. Відхилення від середнього значення визначуваної величини:

d _i = x _i – , (12)

де d_i – випадкове відхилення i -ї варіанти від середнього значення величини.

3. Дисперсія (s²), яка показує розсіяння варіант відносно середнього значення визначуваної величини та характеризує відтворюваність аналізу:

s² = = , (13)

де f = n – 1 – так зване число степенів вільності.

4. Дисперсія середнього значення визначуваної величини

S= s²/ n. (14)

5. Стандартне відхилення (або середнє квадратичне відхилення) – харак-

теристика розсіяння варіант відносно середнього значення величини (як і дисперсія, характеризує відтворюваність кількісного аналізу):

s = . (15)

6. Стандартне відхилення середнього значення визначуваної величини (або середня квадратична похибка середнього арифметичного, ):

= = . (16)

7. Відносне стандартне відхилення (s _r)– це відношення стандартного відхилення до середнього значення визначуваної величини (чим менше s _r, тим краща відтворюваність аналізу):

s_r= s / .(17)

8. Довірчий інтервал (довірчий інтервал середнього значення визначуваної величини) – інтервал, у якому із заданою надійною імовірністю Р знаходиться дійсне значення визначуваної величини (генеральне середнє):

, (18)

де – півширина довірчого інтервалу.

Надійна імовірність Р – імовірність знаходження дійсного значення заданої величини в межах довірчого інтервалу, що змінюється від 0 до 1 або від 0 % до 100 %. У фармацевтичному аналізі в процесі контролю якості лікарських препаратів надійну імовірність дуже часто беруть таку, що дорівнює Р = 0,95 = 95 %, та позначають P _0,95,а в ході оцінювання правильності методик або методів аналізу її зазвичай беруть такою, що дорівнює Р = 0,99 = 99 %.

Півширину довірчого інтервалу знаходять за формулою

= , (19)

де – коефіцієнт нормованих відхилень (критерій Стьюдента), який залежить від надійної імовірності Р та числа степенів вільності f = п – 1, тобто від числа п проведених визначень. Числові значення розраховані для різних можливих величин Р та п іподані в довідниках. У табл. 6 наведені числові значення коефіцієнта Стьюдента, обчислені за різних величин п та Р.

Таблиця 6

Числові значення коефіцієнта Стьюдента для розрахунку меж довірчого інтервалу за надійної імовірності, об’єму вибірки та числа степенів вільності

n	f	Значення t за надійної імовірності
0,80	0,90	0,95	0,99	0,999
		3,08	6,31	12,07	63,7	636,62
		1,89	2,92	4,30	9,92	31,60
		1,64	2,35	3,18	5,84	12,94
		1,53	2,13	2,78	4,60	8,61
		1,48	2,02	2,57	4,03	6,86
		1,44	1,94	2,45	3,71	5,96
		1,42	1,90	2,36	3,50	5,41
		1,40	1,86	2,31	3,36	5,04
		1,38	1,83	2,26	3,25	4,78

Чим більше п, тим менше . Однак при п > 5 зменшення порівняно невелике, тому на практиці зазвичай вважають достатнім проведення п’яти паралельних визначень (п = 5).