double arrow

Теорема об изменении кинетического момента. Теорема Резаля. Кинетический момент при сложном движении тела . Закон сохранения кинетического момента.


1) теорема моментов относительно центра : производная по времени от момента количества движения системы относительно некоторого центра , равна главному моменту действующих на систему внешних сил относительно того-же центра

2) теорема моментов относительно оси : производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна алгебраической сумме моментов , приложенных к системе внешних сил относительно той же оси.

Закон сохранения кинетического момента механической системы:

1)если главный момент внешних сил действующих на систему относительно произвольного центра остаётся равным 0 в процессе движения , то кинетический момент системы относительно этого центра не изменяется:

2)если сумма моментов действующих внешних сил относительно какой либо оси координат равна 0 , то кинетический момент системы относительно этой оси остаётся постоянным:

Кинетический момент системы в сложном движении

Наряду с инерциальной системой отсчета с осями xyz введем поступательно движущиеся С координаты с началом в центре масс С (Рис.3). Теперь движение каждой точки можно представить как сложное. Скорость точки будет складываться из переносной скорости, равной для всех точек скорости центра масс С и относительной скорости vjr




vj=vC+vjr(7)

Кроме того, из рисунка видно, что

rj=rC+rj(8)

Теперь

Ko= Smj(rC+rj)×(vC+vrj)=

rC×vC Smj+rC×Smjvrj+(Smjrj)×vC+Smjrj×vrj(9)

Здесь второе и третье слагаемые равны нулю поскольку по определению центра масс

Smjrj=MrC=0 Smjvrj=d/dtSmjrj=0 (10)

Последнее слагаемое логично назвать относительным кинетическим моментом системы

KC= Smjrj×vrj(11)

Теперь

KO= KC+ rC×MvC(12)

 







Сейчас читают про: