Пример 1. Нахождение оптимального объема производства фирмы-монополиста

Известно, что функция спроса монополиста имеет вид Р =5000-17 Q, функция совокупных издержек TC =75000+200 Q -17 Q 2+ Q 3.

Определить:

a) объем производства, обеспечивающий фирме максимальную прибыль;

b) оптимальную рыночную цену;

c) величину совокупной прибыли.

Решение:

Условием максимизации прибыли является равенство MC=MR. Найдем МС и MR из данных уравнений:

1. TR = PQ =(5000-17 Q) Q =5000 Q -17 Q ²;

MR =(TR)`= dTR/dQ =5000-34 Q;

2. MC =(TC)`=200-34 Q +3 Q 2;

3. MC = MR;

200-34 Q +3 Q ²=5000-34 Q;

3 Q 2=4800; Q = - 40 Q =40.

Поскольку отрицательное значение не имеет экономического смысла, то оптимальный объем производства Q *=40.

Оптимальная рыночная цена находится путем подстановки Q * в функцию спроса.

4. P =5000-17 Q;

P =5000-17(40)=4320 руб.

Совокупная прибыль может быть найдена как разница между TC и TR при Q *=40.

п= TR - TC =52000 руб.

Отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии

Основное отличие условий максимизации прибыли при совершенной конкуренции и при монополии заключается в следующем.

Для совершенно конкурентного предприятия MR=P, а для монополиста MR<P. Поэтому уравнение MC=MR не может быть приведено к виду MC=P как при совершенной конкуренции.