Пример 2. Выбор оптимального объема продаж

Нам известно, что при Р 1=20, Q 1=500, при Р 2=50, Q 2=200. Определить оптимальный объем продаж фирмы.

Функция спроса в общем виде может быть записана как Р=a-bQ. Найдем значения коэффициентов a, b при помощи простейших преобразований.

20= a -500 b,

a =20+500 b.

Подставим значение a в уравнение 50= a -200 b и решим его относительно b.

50=(20+500 b)-200 b,

300 b =30,

b =0.1.

Зная b, найдем а.

a =20+500 b,

а =20+500(0,1)=70.

Таким образом, функция спроса имеет вид P =70-0,1 Q.

Прибыль монополиста достигает своего максимума при MR =0.

TR = PQ =70 Q -0,1 Q 2,

MR =(TR)`=70-0,2 Q =0,

Q =350.