Аэродинамические свойства атмосферы

Аэродинамикой называется наука, изучающая законы движения газов и их силовое воздействие на поверхность обтекаемых тел. При обтекании воздушным потоком различных тел, частей летательных аппаратов возникают силы и моменты, которые влияют как на форму летательных аппаратов, так и на их летно-технические характеристики

Таким образом, аэродинамика составляет теоретическую основу авиации. Аэродинамика развивается в двух направлениях: теоретическом экспериментальном. Оба направления взаимно дополняют друг друга.

С другой стороны, в зависимости от скорости течения газового оттока аэродинамика как наука подразделяется на два раздела: аэродинамику малых скоростей и аэродинамику больших скоростей.

Принципиальным отличием этих разделов является то, что раздел аэродинамики малых скоростей не учитывает явления сжимаемости газов, а раздел аэродинамики больших скоростей учитывает изменение плотности и температуры внутри потока.

Теоретическая аэродинамика основывается на наиболее общих законах физики: законе сохранения массы (материи) и законе сохранения энергии. При изучении движения воздуха аэродинамика исходит из предположения, что среда является сплошной с непрерывным распределением вещества в пространстве.

При изучении механического взаимодействия между воздухом и телом в аэродинамике часто используется принцип обращения движения (результат не зависит от того, что перемещается: воздух, тело или воздух и тело одновременно).

Основные законы аэродинамики выведены для идеального газа и установившегося потока.

Идеальным газом принято считать такой газ, в котором отсутствуют силы вязкости, а молекулы газа не имеют объема.

Установившийся поток - это такой поток, в каждой точке которого давление, плотность, скорость и ее направление не изменяются стечением времени.

Физические свойства воздуха характеризуются в основном давлением, температурой, плотностью и сжимаемостью.

Между давлением, плотностью и температурой газа существует следующая зависимость:

 

PV = RT. (1)

 

Это уравнение называется уравнением состояния газа. Величина R называется удельной газовой постоянной; P – давление; V – удельный объем (объем единицы веса); T – температура.

Таким образом, состояние газа определяется двумя параметрами: давлением и плотностью, температурой и плотностью, а третий параметр определяется по уравнению.

Если же указанные параметры с течением времени изменяются, то движение называется неустановившимся.

Закон сохранения массы в данном случае сводится к тому, что через каждое поперечное сечение трубки в единицу времени протекает одна и та же масса воздуха. Закон сохранения массы в данном случае сводится к тому, что через каждое поперечное сечение трубки в единицу времени протекает одна и та же масса воздуха. Следовательно

 

ρ₁S₁V₁ = ρ₂S₂V₂ (2)

 

где ρ – плотность воздуха; S – площадь сечения трубки; V – скорость воздуха в сечении. Для установившегося потока можно записать

 

ρSV = const. (3)

 

Данное уравнение получило название уравнения неразрывности струи: секундная масса воздуха через любое сечение установившегося потока есть величина постоянная. Величина V называется удельным расходом воздуха и равна массе воздуха, проходящего за одну секунду через сечение 1 м2. Следовательно, площадь поперечного сечения обратно пропорциональна удельному расходу воздуха, т.е.

 

. (4)

 

Из последнего выражения следует, что с уменьшением площади поперечного сечения скорость течения увеличивается, и наоборот. Это характерно для малых скоростей течения, когда сжимаемостью воздуха можно пренебречь. Это характерно для малых скоростей течения, когда сжимаемостью воздуха можно пренебречь (r1 = r2), т.е.

 

V₁S₁ = V₂S₂, (5)

или

. (6)

Уравнение неразрывности для идеальной жидкости, опубликованное Эйлером в 1756 году, представляет собой применение закона сохранения массы к струйке жидкости и устанавливает зависимость между скоростью и площадью поперечного сечения.

Уравнение энергии (закон Бернулли) устанавливает связь между скоростью движения воздуха и давлением в движущейся среде. Считая движение установившимся, а воздух несжимаемым и лишенным трения, рассмотрим относительно некоторой условной поверхности уровня баланс энергии, поступающей через сечение 1 и выходящей через сечение 2 трубки за время Dt (рис. 1).

Кинетическая энергия массы воздуха m, проходящей через сечение 1 со скоростью V1 за время Dt, будет равна mV /2, а потенциальная энергия, равная работе силы тяжести, составит mgh1. Кроме того, воздух производит работу, равную произведению силы P1S1 на путь V1Dt (P1S1V1Dt).

Для установившегося движения воздуха в трубке переменного сечения и при допущении, что вязкое трение отсутствует, баланс энергии для обоих сечений запишется в следующем виде:

 

. (7)

 

Согласно уравнению неразрывности объемы воздуха, проходящие через сечения 1 и 2 равны, то есть S ₁ V ₁D t = S ₂ V ₂D t.

Тогда, разделив обе части уравнения баланса на объем, получим уравнение Бернулли для движущегося воздуха без учета сжимаемости

 

. (8)

 

Если течение газа происходит в горизонтальной плоскости, то h ₁ = h ₂ и потенциальная энергия остается неизменной. Тогда уравнение Бернулли примет вид

 

, или , (9)

 

где P – статическое давление; rV ²/2 – динамическое давление (скоростной напор).

Статическое давление жидкости или газа равномерно передается во все стороны. Поэтому давление, действующее на поверхность, параллельную потоку, является статическим. Оно определяет потенциальную энергию потока.

Скоростной напор представляет собой дополнительное давление на поверхность, перпендикулярную движению потока, и определяет его кинетическую энергию.

Следовательно, в любом произвольном сечении установившегося потока воздуха сумма статического и динамического давлений есть величина постоянная. Это означает, что большей скорости потока соответствует меньшее статическое давление.

Статическое давление жидкости или газа равномерно передается во все стороны. Поэтому давление, действующее на поверхность, параллельную потоку, является статическим. Оно определяет потенциальную энергию потока.

Скоростной напор представляет собой дополнительное давление на поверхность, перпендикулярную движению потока, и определяет его кинетическую энергию.

Следовательно, в любом произвольном сечении установившегося потока воздуха сумма статического и динамического давлений есть величина постоянная. Это означает, что большей скорости потока соответствует меньшее статическое давление.

 

S1 < S2; V1 >V2; P1 < P2. (10)

 

При движении воздуха с большой до звуковой или околозвуковой скоростью плотность нельзя считать постоянной в различных сечениях трубки, то есть необходимо учитывать сжимаемость воздушного потока.

В этом случае уравнение Бернулли примет вид

 

const, (11)

 

где k = c _р/ c _v – показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4).

Уравнение Бернулли позволяет объяснить физическую сущность возникновения аэродинамических сил на крыле самолета и несущем винте вертолета.

Перед профилем крыла струйка воздуха расширяется, что приводит, согласно уравнению неразрывности, к уменьшению скорости потока. Это, в свою очередь, согласно уравнению Бернулли, обусловливает увеличение давления в передней части крыла. Обтекая верхнюю и нижнюю поверхности крыла, струйки сужаются, скорости обтекания увеличиваются, а давление уменьшается.

При этом местные скорости обтекания Vm превышают скорость невозмущенного потока V Чем больше выпуклость крыла, тем больше деформируются (сужаются) струйки воздуха, а следовательно, больше скорости обтекания и меньше давление.

Используем уравнение Бернулли для струйки, обтекающей профиль крыла, без учета сжимаемости:

. (12)

 

Отсюда найдем местное давление

 

, (13)

 

и избыточное давление (P _изб = P _m - P)

 

. (14)

 

Из последней формулы следует, что избыточное давление положительно при V _m < V и отрицательно при V _m > 1, кроме того, оно пропорционально скоростному напору набегающего потока.

 

 

Подъемная сила

Для полета самолета необходима подъемная сила. Она создается крылом. Крыло спрофилировано так, чтобы получать максимальную подъемную силу при минимальном лобовом сопротивлении. Рассмотрим обтекание двояковыпуклого симметричного профиля крыла воздушным потоком, при различном положении профиля (рис. 3).

При симметричном обтекании профиля набегающие на него струйки воздуха искривляются и вследствие одинаковой выпуклости профиля площади поперечных сечений струек над и под крылом.

При несимметричном обтекании профиля воздушным потоком над верхней частью профиля площади поперечных сечений струек будут меньше, чем в нижней части, а значит, и скорость потока над профилем будет больше, чем под ним. Следовательно, давление воздуха на верхней поверхности профиля будет меньше, чем на нижней. Кроме того, давление воздуха у носка профиля возрастает из-за торможения потока, а позади профиля область разрежения увеличивается.

Аэродинамическое совершенство крыла характеризуется аэродинамическим качеством К, равным отношению подъемной силы к лобовому сопротивлению или, что равнозначно отношению коэффициента подъемной силы к коэффициенту лобового сопротивления

Аэродинамическое качество зависит от направления силы R, характеризуемого углом качества , составленного между перпендикуляром к направлению воздушного потока и вектором полной аэродинамической силы. Из рис. 4 можно определить угол 

Чем больше величина K, тем больше отклонен вектор полной аэродинамической силы R от направления скорости невозмущенного потока и тем совершеннее, при прочих равных условиях, летательный аппарат с точки зрения аэродинамики.

В таблице 1 приведены ориентировочные значения максимального аэродинамического качества (имеющего место при наиболее благоприятных условиях), характерные для некоторых типов летательных аппаратов.

 

Таблица 1