Типовые задачи с решениями. Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Задача 1. Определить направление и величину силы Лоренца, действующую на заряд q стороны магнитного поля в двух случаях, см. рис.

Ответ: сила Лоренца равна нулю в обоих случаях , так как вектора и параллельны друг другу () и .

Задача 2. Электрон движется в магнитном поле с индукцией B=0,02 Тл по окружности радиусом R=1 см. Определить кинетиче­скую энергию Т электрона.

 

Дано: В=0,02 Тл R=10-2 м q=

Т -?

Решение:

Масса и заряд электрона являются справочными данными, содержащимися в справочниках или в конце задачников, см. Рекомендуемую литературу.

Траектория движения частицы в МП является окружностью только в случае, если , рис.

Сообщаемое электрону центростремительное ускорение

. Тогда кинетическая энергия электрона 10^-45 Дж.

Ответ: 10^-45 Дж.

 

Задача 3. В однородном магнитном поле с индукцией B движется электрон по винтовой линии. Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции равен . Определить скорость электрона, если шаг винтовой линии h, а радиус R.

Решение:

Рассматриваем две составляющие скорости:

1) , , тогда эта составляющая даст траекторию-окружность:

, откуда (, )

;

2) - эта составляющая даст траекторию – прямая линия, но в сумме обе составляющие (окружность и прямая линия) дадут винтовую линию с шагом между витками

,

отсюда (заряд и масса электрона считаются известными величинами и даются в справочниках, см. задачу 1 выше).

Ответ: .

 

Задача 4. Определить силу, действующую на положительно заряженную частицу с зарядом q со стороны электрического поля напряженностью E и магнитного поля индукцией В. Вектора скорости, напряженности ЭП и индукции МП взаимно перпендикулярны друг другу.

Решение:

Рис.

 

1) Определяем по правилу левой руки направление вектора силы Лоренца, действующей на заряженную частицу со стороны МП, и величину этой силы согласно принципу независимости действия сил (как если бы электрического поля не существовало).

2) Накладываем на полученный рисунок электрическое поле и определяем направление вектора кулоновской силы, действующей на заряженную частицу со стороны ЭП согласно принципу независимости действия сил (как если бы магнитного поля, действующего на частицу не существовало).

3) По правилам векторного сложения определяем направление вектора результирующей силы и ее величину:

Ответ:

Задача 5. Определить ускорение, с которым движется положительно заряженная частица с зарядом q и массой m в сонаправленных электрическом и магнитном полях напряженностью E ЭП и индукцией В магнитного поля. Вектор скорости перпендикулярен векторам напряженности ЭП и индукции МП.

 

Решение:

По аналогии с предыдущей задачей на первом этапе (рис. а) можно определить направление силы Лоренца F_л согласно правилу левой руки. Далее, меняя плоскость рассмотрения на перпендикулярную плоскости рис. а, получаем согласно правилам векторного сложения вектор результирующей силы F_р. Ускорение будет направлено так же, как и вектор результирующей силы.

 

а) б)

Рис.

Ускорение по величине .

Ответ: .