Задачи на определение потерь от безработицы и инфляции

Задача 8

Постановка задачи: На основании данных таблицы определите отклонение фактического ВНП от потенциального (по годам), если коэффициент Оукена равен 3, а безработица в третий год была на уровне естественной нормы.

 

Год	Уровень безработицы (%)
	6,0
	6,5
	7,0
	8,0
	8,3

Технология решения задачи: Чтобы определить отклонение ВНП фактического от потенциального, надо умножить коэффициент Оукена на уровень конъюнктурной безработицы. Так как в первые 2 года уровень фактической безработицы меньше естественной (7 %), то фактический ВНП будет больше потенциального в первый год на (6 – 7) * 3 = 3 %, во второй год на (6,5 – 7) * 3 = 1,5 %. В третий год уровень фактической безработицы равен естественному уровню, следовательно, фактический ВНП равен потенциальному. В четвертый год фактический ВНП меньше потенциального на (8 – 7) * 3 = 3 %, а в пятый на (8,3 – 7) * 3 = 3,9 %.

Ответ можно записать в виде таблицы.

Ответ:

Год	Уровень безработицы (%)	Отклонение фактического ВНП от потенциального
	6,0	На 3 % больше
	6,5	На 1,5 % больше
	7,0
	8,0	На 3 % меньше
	8,3	На 3,9 % меньше

Задача 9

Постановка задачи: Естественный уровень безработицы равен 6 %, фактический – 9 %. Рассчитайте потенциальный ВНП, если в данном году фактический ВНП составил 1500 млн ден. ед., коэффициент Оукена равен 3.

Технология решения задачи: Сначала надо рассчитать конъюнктурную безработицу: 9 – 6 = 3 %. Каждый процент конъюнктурной безработицы приводит к отклонению фактического ВНП от потенциального (в соответствии с коэффициентом Оукена) на 3 %. Следовательно, потенциальный ВНП больше фактического на 9 %. Он равен 1500: 0,91 = 1648,3 млн ден. ед.

Ответ: 1648,3 млн ден. ед.

 

Задача 10

Постановка задачи: Определите фактический ВНП страны А, если потенциальный ВНП равен 5000 у. е., естественная норма безработицы 8 %, при фактическом уровне 12 %, коэффициент Оукена составляет 3,5.

Технология решения задачи: Исходя из данных условий, можно определить конъюнктурный разрыв (отклонение фактического ВНП от потенциального): (12 – 8) * 3,5 = 14 %. То есть фактический ВНП на 14 % меньше потенциального и составляет 5000 * 0,86 = 4300 у. е.

Ответ: 4300 у. е.

Задача 11

Постановка задачи: Правительство в течение 5 лет проводит антиинфляционную политику. Определите потери ВНП, если кривая Филипса имеет вид: n_t = n_t-1 – 0,6 (U – U*), а коэффициент Оукена равен 3. (n_t и n_t-1 – темпы инфляции соответственно периодов t и t-1; U и U* - соответственно фактический и естественный уровни безработицы).

Год	Уровень безработицы (U) (%)	Конъюнктурная безработица	Темпы инфляции (%)
	5,5
	7,5
	8,5
	9,5
	10,0

Технология решения задачи: Чтобы решить задачу, надо сначала определить уровень конъюнктурной безработицы. Она определяется как разница между уровнем фактической безработицы и естественной нормой. Так как в первый год конъюнктурная безработица равна 0 (см. первую строчку таблицы), то естественная норма равна 5,5 %. Следовательно, во второй год конъюнктурная безработица равна 7,5 – 5,5 = 2 %, в третий – 3 % и т. д. Чтобы найти темпы инфляции, надо подставить найденные данные конъюнктурной безработицы в формулу Филипса. Во второй год: n₂ = 20 % – 0,6 * 2 % = 18,8 %, в третий: n₃ = 18,8 – 0,6 * 3 % = 17 % и т. д. Заполним таблицу:

Год	Уровень безработицы (U) (%)	Конъюнктурная безработица (%)	Темпы инфляции (%)
	5,5		20,0
	7,5		18,8
	8,5		17,0
	9,5		14,6
	10,0	4,5	11,9

Таким образом, за 5 лет инфляция снизилась на 20 – 11,9 = 8,1 %, но это сопровождалось появлением и ростом конъюнктурной безработицы. За 4 года конъюнктурная безработица составила 13,5 %. Это вызвало отклонение ВНП фактического от потенциального уровня на 13,5 * 3 = 40,5 %, т. е. экономика не получила 40,5 % от возможного ВНП. Значит, каждый процент снижения инфляции привел к потерям 40,5: 8,1 = 5 % ВНП.

Ответ: потери ВНП составили 5 % на 1 % снижения инфляции или 40,5 % за 5 лет.

Задачи на взаимосвязь безработицы и инфляции

Задача 12

Постановка задачи: В таблице приведены данные безработицы за 3 года. Определите, как изменялась инфляция по годам, если кривая Филипса имеет вид: n_t = n_t-1 – 0,5 (U – U*) и в первый год инфляция составляла 15 %. Естественный уровень безработицы 7 %.

Год	Уровень фактической безработицы (%)

Технология решения задачи: Сначала рассчитаем конъюнктурную безработицу. Для этого надо от уровня фактической безработицы отнять естественную норму: 9 – 7 = 2 %, 11 – 7 = 4 %, 14 - 7 = 7 %. Темп инфляции во второй год определяется путем подстановки в формулу Филипса значения конъюнктурной безработицы: n₂ = 15 % – 0,5 * 4 % = 13 %. Также определяется уровень инфляции в третий год: n₃ = 13 % – 0,5 * 7 % = 9,5 %.

Ответ:

Год	Уровень безработицы (U) (%)	Конъюнктурная безработица (%)	Темпы инфляции (%)
			9,5

 

Формулы

I_n – индекс инфляции

α – уровень инфляции

n – период в годах

i – доходность, процентная ставка

i_α – доходность с учетом инфляции

S – наращенная сумма долга

P – ссуда

I – наращенные проценты за весь срок, процентный платеж

S₀ – размер консолидированного платежа

S_j – наращенные суммы, подлежащие консолидации

I=P*n*i

I_n=(1+α)^(n*12)

i_α=[(1+n*i)* I_n -1]/n – простые проценты

i_α=i+α+i*α=(1+i)*I_n^(1/n)-1 – сложные проценты

S=P*(1+n*i) – простые проценты

S₀=∑S_j*(1+t_j*i), t_j=n₀-n_j – простые проценты

S₀=∑S_j*(1+i)^n_j – сложные проценты

n₀ = 1/*(S₀/P₀-1)

Задача 1

Банк выдал кредит на 6 месяцев в сумме 350 000 рублей. Ожидаемый месячный уровень инфляции – 3 %, требуемая реальная доходность операции равна 12% годовых. Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции и размер наращенной суммы.

Решение:

I_n=1,03^6 мес.=1,1941

i_α=((1+0,5лет*0,12)*1,1941-1)/0,5лет=53,14%

S=350 т.р.*(1+0,5*0,5314)=443 т.р.

Ответ: 53,14%; 443 т.р.

Задача 2

Три платежа 400 000 рублей, 650 000 рублей и 800 000 рублей со сроками погашения 1год 130 дней, 1год 160 дней и 1 год 200 дней, отсчитываемыми от одной даты, заменяются одним платежом со сроком погашения 1 год 300 дней. Стороны согласились на консолидацию платежей при использовании ставки сложных процентов 12% годовых. Определите консолидированную сумму.

Решение:

S₁=400 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 130 дн.)/365 дн.]=421,68 т.р.

S₂=650 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 160 дн.)/365 дн.]=678,88 т.р.

S₃=800 т.р.*(1+0,12)^[(1 год 300 дн.-1 год 200 дн.)/365 дн.]=825,23 т.р.

S₀=421,68 т.р.+678,88 т.р.+825,23 т.р.=1925,79 т.р.

Ответ: 1925,79 т.р.

Задача 3

Кредит в сумме 1,7 млн. рублей выдан на 3 года. Реальная доходность должна составлять 9% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции - 14% в год. Определите ставку процентов при выдаче кредита, а также наращенную сумму долга.

Решение:

i_α=0,09+0,14+0,09*0,14=0,2426

S=1 700 т.р.*(1+0,2426)^3=3 261,69 т.р.

Ответ: 24,26%; 3 261,69 т.р.

Задача 4

Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором – 1,7 млн. рублей, 2,1 млн. рублей и 2,4 млн. рублей, которые должна погасить через 150, 200 и 300 дней после 01.01 текущего года. По согласованию сторон решено заменить их одним платежом, равным 6,8 млн.рублей, с продлением срока оплаты, используя процентную ставку 14% годовых (простые проценты). Определите срок уплаты консолидированного платежа.

Решение:

P₀=1700 т.р./(1+150 дн. /365 дн.*0,14)+2100 т.р./(1+200 дн. /365 дн.*0,14)+2400 т.р./(1+300 дн. / 365 дн.*0,14)=5 710,23 т.р.

n₀=1/0,14*(6800/5710,23-1)=1,3632

t=1,3632*365 дн.=498 дней (1 год 133 дня)

Ответ: 498 дней