Тема 7. Неопределённый, определённый и несобственные интегралы. Задачи к экзамену по высшей математике за 2 семестр 2012г

Задачи к экзамену по высшей математике за 2 семестр 2012г.

(гр. ТСТ, ТСА, лектор Ряднов А.В.)

Тема 5. Функции нескольких переменных

 

1. Найти стационарные точки функции и исследовать их на локальный экстремум (и найти его, если он есть).

. . . .

.

 

5. Найти вторые частные производные функции .

6. Найти частные производные и для функции , заданной неявно

. . . .

7. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в точке .

, , . .

8. Вычислить производную , если , где .

9. Вычислить все частные производные второго порядка для функции . . .

10. Найти частные производные по и по от функции .

11. Найти , если , где .

12. Найти производную функции в точке в направлении вектора где . Найти, также, направление и величину наибыстрейшего изменения этой функции в точке .

13. Вычислить производную , если , где .

14. Вычислить частные производные , если , где ,

 

Тема 6. Комплексные числа

1. Найти: , , .

2. Найти все корни следующих уравнений: ; ; ;

; ; ; .

3. Указать комплексное число на комплексной плоскости, найти его модуль, аргумент и тригонометрическую форму записи, найти, также : ; ; ; ;

.

 

 

Тема 7. Неопределённый, определённый и несобственные интегралы

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями .

2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

.

3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX гиперболы, заданной уравнением

, .

6. Вычислить длину дуги полукубической параболы от начала координат до точки

7. Вычислить площадь, ограниченную линиями .

8. Вычислить площадь, ограниченную линиями и .

27. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: .

9. Найти длину кривой от до .

10. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

.

11. Вычислить приближённо и определить верхнюю границу абсолютной погрешности.

12. Исследовать несобственные интегралы на сходимость и в случае сходимости вычислить их

 

, .

 

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: .

14. Вычислите длину дуги кривой при .

15. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ кривой .

16. Вычислить площадь, ограниченную линиями и .

17.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ эллипса, заданного уравнением

18. Найти длину дуги кривой .

19. Исследовать несобственные интегралы на сходимость и в случае сходимости вычислить их

 

, .