2017-12-14
404
Задачи к экзамену по высшей математике за 2 семестр 2012г.
(гр. ТСТ, ТСА, лектор Ряднов А.В.)
Тема 5. Функции нескольких переменных
1. Найти стационарные точки функции 
и исследовать их на локальный экстремум (и найти его, если он есть).
. 
. 
. 
.
.
5. Найти вторые частные производные функции 
.
6. Найти частные производные 
и 
для функции 
, заданной неявно
. 
. 
. 
.
7. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в точке 
. 
, 
, 
. 
.
8. Вычислить производную 
, если 
, где 
.
9. Вычислить все частные производные второго порядка для функции 
. 
. 
.
10. Найти частные производные по 
и по 
от функции 
.
11. Найти 
, если 
, где 
.
12. Найти производную функции 
в точке 
в направлении вектора 
где 
. Найти, также, направление и величину наибыстрейшего изменения этой функции в точке .
13. Вычислить производную , если 
, где 
.
14. Вычислить частные производные 
, если 
, где 
, 
Тема 6. Комплексные числа
1. Найти: 
, 
, 
.
2. Найти все корни следующих уравнений: 
; 
; 
;
; 
; 
; 
.
3. Указать комплексное число 
на комплексной плоскости, найти его модуль, аргумент и тригонометрическую форму записи, найти, также 
: 
; 
; 
; 
;
|
|
|
.
Тема 7. Неопределённый, определённый и несобственные интегралы
1. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями 
.
2. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
.
3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
5. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси OX гиперболы, заданной уравнением
, 
.
6. Вычислить длину дуги полукубической параболы 
от начала координат до точки 
7. Вычислить площадь, ограниченную линиями 
.
8. Вычислить площадь, ограниченную линиями 
и 
.
27. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями: .
9. Найти длину кривой 
от 
до 
.
10. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
.
11. Вычислить приближённо 
и определить верхнюю границу абсолютной погрешности.
12. Исследовать несобственные интегралы на сходимость и в случае сходимости вычислить их
, 
.
13. Вычислить площадь фигуры, ограниченную линиями: 
.
14. Вычислите длину дуги кривой 
при 
.
15. Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ кривой 
.
16. Вычислить площадь, ограниченную линиями 
и 
.
17.Найти объём тела, образованного вращением вокруг оси ОХ эллипса, заданного уравнением
18. Найти длину дуги кривой 
.
19. Исследовать несобственные интегралы на сходимость и в случае сходимости вычислить их
, 
.
