Тема 8. Кратные интегралы. 1. Изменить в двойном интеграле порядок интегрирования a b

1. Изменить в двойном интеграле порядок интегрирования

a	b
	3/2

 

2. Вычислить площадь плоской области D, ограниченной

а) прямой и параболой .

б) прямыми и окружностью

в) кривой

г) кривой

Вычислить объём тела, ограниченного

а) плоскостями и цилиндром

б) плоскостью и параболоидом

г) Вычислить объём тела, вырезанного цилиндром из сферы

4. С помощью тройного интеграла вычислить объём тела , переходя к цилиндрическим или сферическим координатам

Вычислить площади части поверхности П, заключённую внутри цилиндрической поверхности Ц

 

1. П: , Ц: , 2. П: , Ц: ,

3. П: , Ц: , 4. П: Ц: ,

5. П: , Ц: , 6. П: , Ц: ,

 

Тема 9. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

1. Вычислить двумя способами: непосредственно и по формуле Грина криволинейный интеграл

по замкнутому контуру , пробегаемому против часовой стрелки

N	L	P(x,y)	Q(x,y)

2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность П двумя способами:

a) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности П

б) по теореме Остроградского-Гаусса

 

 

N		П

 

3. Найти циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру Г двумя способами:

а) непосредственно, вычисляя (криво)линейный интеграл векторного поля по контуру Г

б) по теореме Стокса

 

N		Г

 

Тема 10. Ряды

1. Исследовать на сходимость числовые ряды:

; ; ; ; ;

; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ;

; ; . ;

 

1а. Исследовать на сходимость числовые ряды:

 

(признак сравнения) ; ; ; ; (предельный признак сравнения, сходимость рядов с эквивалентными членами) ; ; ; ; ;

; ; ; ; ; ; (признак Даламбера) ; ; ; ; (признак Коши) ; ; ; (интегральный признак) ; ; ; ;

; (признак Лейбница, указать абсолютную или условную сходимости рядов)

; ; ; ; ; ;

 

 

2. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х₀) и указать радиус сходимости ряда:

, х₀=1; , х₀=0; f(x)=ln(1+x-2x²), x₀=0;

, х₀=0; , х₀=1; x₀=0.

3. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х₀) и указать значение :

n=28; n=7; n=21; n=19; n=17.

 

4. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х₀) и указать область сходимости:

; ; , ;

. ; ;

 

5. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:

 

; ; ;

 

; ; ;

 

; ;

 

; ;

 

; ;

 

; ;

 

 

6. Найти область сходимости функционального ряда:

 

; ; ; ; ;