Тема 6. Комплексные числа

Задачи к экзамену по высшей математике за 2 семестр 2012г.

(гр. ТСТ, ТСА, лектор Ряднов А.В.)

Тема 5. Функции нескольких переменных

 

1. Найти стационарные точки функции и исследовать их на локальный экстремум (и найти его, если он есть).

. . . .

.

 

5. Найти вторые частные производные функции .

6. Найти частные производные и для функции , заданной неявно

. . . .

7. Напишите уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности в точке .

, , . .

8. Вычислить производную , если , где .

9. Вычислить все частные производные второго порядка для функции . . .

10. Найти частные производные по и по от функции .

11. Найти , если , где .

12. Найти производную функции в точке в направлении вектора где . Найти, также, направление и величину наибыстрейшего изменения этой функции в точке .

13. Вычислить производную , если , где .

14. Вычислить частные производные , если , где ,

 

Тема 6. Комплексные числа

1. Найти: , , .

2. Найти все корни следующих уравнений: ; ; ;

; ; ; .

3. Указать комплексное число на комплексной плоскости, найти его модуль, аргумент и тригонометрическую форму записи, найти, также : ; ; ; ;

.

4. Вычислить

5. Вычислить

6. Найти множество точек, изображающих комплексные числа z, для которых | z + 1 i | < 1.

7. Вычислить .

8. Какой геометрический смысл имеет модуль разности двух комплексных чисел ?

9. Найти действительные значения из уравнения

10. Найти комплексные числа сопряжённые своим квадратам.

11. Показать, что 21. Изобразить на комплексной плоскости множество точек , удовлетворяющих заданным условиям:

а) , б) в) г) д)

е) ж) з) .

12. Представить в тригонометрической форме числа

13. Вычислить

14. Найти все корни и построить их на комплексной плоскости:

а) , б)

15. Найти корни уравнения: а) , б) .