1. Изменить в двойном интеграле порядок интегрирования
a | b | ||
3/2 | |||
2. Вычислить площадь плоской области D, ограниченной
а) прямой и параболой .
б) прямыми и окружностью
в) кривой
г) кривой
Вычислить объём тела, ограниченного
а) плоскостями и цилиндром
б) плоскостью и параболоидом
г) Вычислить объём тела, вырезанного цилиндром из сферы
4. С помощью тройного интеграла вычислить объём тела , переходя к цилиндрическим или сферическим координатам
Вычислить площади части поверхности П, заключённую внутри цилиндрической поверхности Ц
1. П: , Ц: , 2. П: , Ц: ,
3. П: , Ц: , 4. П: Ц: ,
5. П: , Ц: , 6. П: , Ц: ,
Тема 9. Криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля
1. Вычислить двумя способами: непосредственно и по формуле Грина криволинейный интеграл
по замкнутому контуру , пробегаемому против часовой стрелки
N | L | P(x,y) | Q(x,y) |
2. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность П двумя способами:
a) непосредственно, вычисляя потоки через все гладкие куски поверхности П
б) по теореме Остроградского-Гаусса
N | П | |
3. Найти циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру Г двумя способами:
а) непосредственно, вычисляя (криво)линейный интеграл векторного поля по контуру Г
б) по теореме Стокса
N | Г | |
Тема 10. Ряды
1. Исследовать на сходимость числовые ряды:
; ; ; ; ;
; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ;
; ; . ;
1а. Исследовать на сходимость числовые ряды:
(признак сравнения) ; ; ; ; (предельный признак сравнения, сходимость рядов с эквивалентными членами) ; ; ; ; ;
; ; ; ; ; ; (признак Даламбера) ; ; ; ; (признак Коши) ; ; ; (интегральный признак) ; ; ; ;
; (признак Лейбница, указать абсолютную или условную сходимости рядов)
; ; ; ; ; ;
2. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать радиус сходимости ряда:
, х0=1; , х0=0; f(x)=ln(1+x-2x2), x0=0;
, х0=0; , х0=1; x0=0.
3. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать значение :
n=28; n=7; n=21; n=19; n=17.
4. Разложить данную функцию в ряд Тейлора по степеням (х-х0) и указать область сходимости:
; ; , ;
. ; ;
5. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
; ; ;
; ; ;
; ;
; ;
; ;
; ;
6. Найти область сходимости функционального ряда:
; ; ; ; ;