Вопрос 93 Вариационный ряд. Статистики, связанные с распределением частот

Результат группировки единиц наблюдения по какому-либо признаку называется статистическим рядом. В зависимости от того, какие признаки изучаются ряды делятся на: вариационные (группировка количественных признаков); регрессии; ранжированные (упорядоченные).

Вариационным рядом называют двойной ряд чисел, показывающий, каким образом числовые значения параметров связаны с их повторяемостью в данной выборке.

Пример:

Приведем оценки 15 студентов по курсу статистика в порядке сдачи экзамена:

5 3 3 4 2 4 4 3 5 4 4 5 5 4 4

При таком представлении информации трудно делать какие-либо выводы об успеваемости. Произведем группировку данных путем подсчета количества различных оценок.

оценки (х) 2 3 4 5

количество (n) 1 3 7 4

Как видим, вместо 15 чисел осталось 8, при этом повысилась информативность таблицы, более 50% студентов сдали предмет на хорошо и отлично. Данный пример показывает, что эти данные лучше сгруппировать, то есть разделить их на однородные группы по некоторому признаку. Благодаря группировке данные приобретают систематизированный вид. Если данные систематизированы по времени, то моделью группировки будет временный ряд. Если же по любому другому признаку - то ряд распределения. А для количественных признаков - вариационный ряд.

Количество элементов совокупности, имеющих одинаковое числовое значение, мы назвали частотой данного признака, обозначили через n ₁, n ₂,..., n_k. Относительной частотой называется доля значения признака в общем числе наблюдений: m_i = n_i / n * 100%; n = n₁ + n₂ +... + n_k

Например, варьирование мы наблюдаем, изучая успешность учащихся по предмету, сформированность некоторого качества личности и т. п. Ряд значений признака, или вариант, полученных вследствие массового обследования однородных вещей или явлений, размещенных в порядке возрастания или убывания их величин, вместе с соответствующими частотами (или относительными частотами) называют вариационным рядом. Если в вариационном ряде значения признака (варианты) заданы в виде отдельных конкретных чисел, то такой ряд называют дискретным. Если в вариационном ряде значения признака заданы в виде интервалов, то такой ряд называют интервальным. Рассматриваются еще так называемые кумулятивные вариационные ряды. В таких рядах вместо частот или относительных частот определенных вариант (или интервалов) записаны накопленные частоты или относительные частоты.

Распределение частот — удобный способ представления различных значений переменной. Таблица вариационного ряда легко читается и содержит основную информацию, но иногда такая информация слишком детализированна, и исследователь вынужден обобщать ее с помощью описательных статистик. Чаще всего используют следующие статистики, связанные с распределением частот: показатели центра распределения (среднее, мода и медиана). Среднее арифметическое или выборочное среднее (mean) — это наиболее часто используемый показатель, характеризующий положение центра распределения. Сумма всех значении х, поделённая на количество этих значений n. Мода (mode) — значение переменной, встречающееся чаще других. Представляет наивысшую точку (пик) распределения. Медиана (median) выборки — это значение переменной в середине ряда данных, расположенных в порядке возрастания или убывания. Положение медианы определяется ее номером.