Взаимное пересечение многогранников

Два многогранника могут пересекаться по одной или двум замкнутым ломаным линиям, для построения которых находят точку пересечения ребер одного многогранника с гранями другого, а затем ребер второго с гранями первого, соединяя соответствующим образом полученные точки. Далее строят искомую ломанную, каждое звено которой представляет собой прямую пересечения двух граней – граней первого с гранями второго.

Таким образом при решении задачи на взаимное пересечение многогранников пользуются приемом, основанным на многократном решении задачи на пересечение плоскостей или прямой с плоскостью. Это возможно, т.к. многогранники в отличие от кривых поверхностей представляют совокупность плоских участков (граней), пересекающихся между собой по прямым линиям (ребрам). Линию пересечения двух многогранников можно построить двумя способами:

- найдя точки пересечения ребер каждой поверхности с гранями другой поверхности и соединив их в определенной последовательности;

- построив линии пересечения граней одного многогранника с гранями другого. Преимущество отдается тому из способов, который в зависимости от условий задания многогранников дает более простое решение. Линиями пересечения многогранников в общем случае являются пространственные замкнутые многоугольники.

В зависимости от вида многогранников и их взаимного расположения линиями пересечения могут быть один, два и более многоугольников.

Следует иметь в виду, что стороны этих многоугольников будут видимыми, если они являются результатом пересечения видимых граней, если хотя бы одна из пересекающихся граней невидимая (сторона многоугольника), то линия их пересечения - невидимая.