2017-12-16
3699
Пересечение многогранника плоскостью, если таковое имеется, представляет собой замкнутые фигуры, вершины и стороны которых определяются пересечением заданной плоскости соответственно с ребрами и гранями данного многогранника и называются плоскими сечениями. Таким образом, для построения сечений находят или точки пересечения ребер с заданной плоскостью или строят прямые по которым плоскость пересекается с гранями многогранника.
Первый способ называют способом ребер, и он базируется на задаче пересечения прямой с плоскостью. Второй называется методом граней, он основывается на задаче пересечения двух плоскостей.
Построение сечений значительно упрощается, если данная плоскость является проецирующей.
В результате пересечения многогранника с плоскостью получается ломаная линия. Вершины этой ломаной линии определяются на пересечении ребер многогранника и плоскости. Рассмотрим построение линии пересечения пирамиды с фронтально-проецирующей плоскостью S (рис. 4.). Линия пересечения на фронтальной плоскости проекций определена и проходит через точки 12, 22, 32 и 32`. Для построения второй горизонтальной проекции линии пересечения строим вторые проекции обозначенных точек, являющихся вершинами искомой ломанной, а затем последовательно их соединяем.
|
|
|
Рисунок 4. Построение линии пересечения пирамиды и проецирующей плоскости.
Рисунок 5. Наглядное изображение пересечения пирамиды и плоскости.
Задача определения точек пересечения прямой с поверхностью многогранника решается аналогично задаче нахождения точки пересечения прямой и плоскости, и в данном случае решение распадается на следующие 3 этапа:
1. Через данную прямую проводим вспомогательную плоскость (проецирующую).
2. Строим сечение многогранника проецирующей плоскостью.
3. Определяем точки пересечения прямой с полученным на втором шаге контуром сечения.
Для определения точек пересечения прямой линии с многогранником, задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с плоскостями граней.
