Проекции многогранников. Видимость ребер

Построение проекций многогранника начинают с изображения всех его вершин. Соединив соответствующим образом одноименные проекции вершин, получают проекции ребер и граней многогранника. При этом принято считать, что грани многогранника не прозрачные и поэтому отдельные ребра невидимы и изображаются пунктирной линией.

Рис. 3. Определение видимости ребер тетраэдра на комплексном чертеже: а – относительно горизонтальной плоскости проекций; б – относительно фронтальной плоскости проекций

Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекций нужно найти точки, конкурирующие относительно П1 (рис. 3, а). Ребра SA, SC, AB и BC являются очерковыми, следовательно, видимыми. Остается выяснить видимость ребер AC и SB. Точки 1∈SB и 2∈AC являются конкурирующими на П1, поскольку находятся на проецирующем луче. Фронтальная проекция точки 1 лежит выше (высота точки 1 больше), поэтому она видима на П1, следовательно, видимо и ребро SB, а ребро AC невидимо. Если хотя бы одно ребро грани невидимо, вся грань ABC невидима на П1.

Видимость на фронтальной проекции (рис. 3, б) определяется с помощью конкурирующих точек 3∈SC и 4∈AB. Горизонтальная проекция точки 3 лежит ниже (глубина точки 3 больше), следовательно, точка 3 и ребро SC на фронтальной плоскости проекции видимы, а точка 4, ребро AB и грань ASB невидимы на П2.