Числові характеристики неперервних випадкових величин

У випадку неперервних випадкових величин, як і у випадку дискретних, використовуються визначені раніше числові характеристики, але обчислюються вони за іншими формулами.

Математичне сподівання неперервної випадкової величини.

Нехай неперервна випадкова величина X задана щільністю розподілу f(x). Припустимо, що всі можливі значення неперервної випадкової величини X заповнюють відрізок [ a,b ].Розіб'ємо [ a,b ]на п частин довжиною У кожній частині цього розбиття візьмемо довільну точку Тоді щільність ймовірності у точці буде дорівнювати f (). Складемо суму добутків можливих значень , , на ймовірності попадання їх в інтервал довжиною ∆х:

Ця сума буде наближати математичне сподівання М(X) тим точніше, чим менше ∆х, і буде йому дорівнювати, якщо перейти до границі при ∆х → 0. 3 іншого боку, границя цієї суми при ∆х → 0 дорівнює .

Теорема 2. Якщо неперервна випадкова величина набуває можливих значень з відрізку [ a, b ], має щільність f(x), то її математичне сподівання знаходиться за формулою

(6)

Зауваження 5. Якщо можливі значення X належать R, то

(7)

за умови, що невласний інтеграл у рівності (7) абсолютно збіжний.