Используемые при гидравлических расчетах трубопроводов

Уравнение Бернулли – основное уравнение гидродинамики, устанав-ливающее связь между давлением и скоростью потока жидкости в трубопроводе (вывод дан в приложении Б).

Чтобы получить данное уравнение, Бернулли дополняет уравнение Эйлера для покоящейся жидкости величиной скоростного напора или иначе величиной удельной, т.е. отнесенной к единице веса, кинетической энергии движущейся жидкости.

Скоростной напор жидкости равен:

, м,

где m – масса движущейся жидкости, кг;

V – линейная скорость движущейся жидкости, м/сек;

g – ускорение свободного падения, м/сек².

Тогда уравнение Бернулли для идеальной жидкости, в которой отсутствуют силы трения, можно записать в виде уравнения 5.1 [2]:

Z₁ , (5.1)

где (Z₁ ) – удельная потенциальная энергия жидкости в сечении 1, м;

– удельная кинетическая энергия жидкости в сечении 1, м.

и – то же для сечения 2.

Сумма всех трех слагаемых называется гидродинамическим напором движущейся жидкости.

Физический смысл уравнения Бернулли в том, что для установившегося потока идеальной жидкости в любом сечении этого потока гидродинамический напор остается неизменным.

Для реальной жидкости часть энергии будет теряться на преодоление гидравлических сопротивлений и поэтому общий запас энергии жидкости в каждом последующем сечении будет меньше, чем в предыдущем на величину потерь напора.

Уравнение Бернулли для реальной жидкости для двух сечений запишется следующим образом (5.2) [2]:

Z₁ . (5.2)

Если диаметры трубопровода в обоих сечениях одинаковы, то V₁ = V₂, и уравнение упрощается (5.3):

Z₁ , (5.3)

где h_ПОТ – потери напора в трубопроводе, имеющие место при движении от сечения 1 к сечению 2.

Потери напора в общем случае представляют собою сумму потерь напора на трение по длине трубопровода и местных потерь на различных местных сопротивлениях (задвижках, поворотах, изменениях диаметра и т.д.).

Потери напора на трение по длине трубопровода определяются по уравнению Дарси-Вейсбаха (5.4), вывод которого приведен в приложении Д [2]:

h_Л.ПОТ = l , м, (5.4)

где l – коэффициент гидравлических потерь на трение;

l – длина трубопровода, м;

d – диаметр трубопровода, м;

V – линейная скорость движения потока, м/сек;

g – ускорение силы тяжести, g = 9,8 м/сек².

Коэффициент l зависит от режима движения жидкости и для его определения получены различные зависимости [5, 6].

Для ламинарного режима (Re < 2300) уравнение 5.5:

l = . (5.5)

Это выражение называется законом Стокса.

При переходном режиме (2300 £ Re < 10⁴) имеем уравнение 5.6:

l = [1-e^-0,002(^Re^-2320)] + , (5.6)

где е – основание натурального логарифма е = 2,718.

Характер развитого турбулентного режима при определении коэффициента l разделяется на три группы.

1) Зона гидравлически гладких труб, влияние шероховатости трубы отсутствует, критерий Re лежит в пределах

10⁴< Re ≤ или для маловязких нефтей

где e - относительная шероховатость труб.

В свою очередь, относительная шероховатость определяется по уравнению

где Δ – шероховатость трубы, мм;

d – диаметр трубопровода, мм.

Для заданного режима коэффициент l чаще всего определяют по формуле Блазиуса (уравнение 5.7):

l = (5.7)

2) Зона смешанного трения, в которой величина l зависит и от скорости потока, и от шероховатости труб. В этой области критерий Re имеет пределы ≤ Re < или для маловязких нефтей

и коэффициент l рассчитывают по формуле Альтшуля (уравнение 5.8):

l = 0,11 (5.8)

3) Зона квадратичного трения, когда Re ≥ . В этой области l зависит только от шероховатости, соответственно h_ПОТ из формулы Дарси-Вейсбаха будет определяться квадратом скорости, поэтому зона названа зоной квадратичного трения. В указанной зоне l определяется по формуле Шифринсона (уравнение 5.9):

l = 0,11e^0,25 (5.9)

Местные потери – это потери напора, возникающие при различных возмущениях в трубопроводе, например, смена диаметров, задвижки, поворота и т.д. Величина местных потерь рассчитывается по формуле 5.10:

H_М.ПОТ= , м, (5.10)

где J_i – коэффициент местных потерь, зависит от вида сопротивления и является справочной величиной.

При расчете длинных трубопроводов удобно величину местных потерь учитывать эквивалентными длинами прямолинейных трубопроводов, потери напора в которых равны потере напора на местных сопротивлениях. В этих случаях можно записать уравнение 5.11:

J , м, (5.11)

т.е. J = l .

Тогда общие потери напора будут равны (уравнение 5.12):

h_ПОТ = l× , м. (5.12)

Величина = i называется гидравлическим уклоном. Физический смысл величины гидравлического уклона - это потери напора на единицу длины трубопровода.