Прийняття господарських рішень у конфліктних ситуаціях

Ситуація конфлікту є невід’ємною складовою ринкового середовища, під час якої кожен із суб’єктів (конкурентів) намагається завдати збиток іншому та мінімізувати власні витрати. Конфліктною називається ситуація, коли стикаються інтереси двох чи більше сторін, які мають суперечливі цілі, причому виграш кожної зі сторін залежить від того, як поводитимуться інші.

Рішення в умовах конфлікту завжди пов’язані з ризиком, тому необхідним є обґрунтований підхід у виборі напряму подальших дій. Підприємець у процесі своїх дій повинен вибрати таку стратегію, що дозволить йому зменшити ступінь протидії, що, у свою чергу, знизить ступінь ризику.

Математичний апарат для вибору відповідного господарського рішення в конфліктній ситуації сформований у теорії ігор. Завдяки їй:

ü підприємець чи менеджер краще розуміють конкретну обстановку, проблему в цілому і зводять до мінімуму ступінь ризику;

ü можна вирішувати багато економічних проблем, пов’язаних з вибором, визначенням найкращого стану, підпорядкованого тільки деяким обмеженням, що випливають з умов самої проблеми;

ü підприємець (менеджер) намагається розглядати всі можливі альтернативи як своїх дій, так і стратегії партнерів, конкурентів.

Мета теорії ігор — формування рекомендацій щодо оптимальної поведінки учасників конфлікту, тобто визначення оптимальної стратегії кожному з них. У теорії ігор розроблена система власних понять. Математична модель конфлікту називається грою, сторони у конфлікті — гравцями. Результат гри називається виграшем, програшем або нічиєю, правила гри — перелік прав і обов’язків гравців. Ходом називається вибір гравцем однієї з передбачених правилами гри дій. Ходи бувають особисті та випадкові. Особистий хід — це свідомий вибір гравця, випадковий хід — вибір дії, що не залежить від його волі. Залежно від кількості можливих ходів у грі ігри поділяються на скінченні і нескінченні. Скінчені — ті, котрі передбачають перелічену кількість ходів, нескінчені — навпаки. Деякі ігри в принципі мають вважатися скінченими, але мають так багато ходів, що належать до нескінчених (шахи).

Стратегією гравця називається сукупність правил, що визначають вибір варіанту дій у кожному особистому ході. Оптимальною стратегією гравця називається така, що забезпечує йому максимальний виграш. Ігри, що складаються тільки з випадкових ходів, називаються азартними. Ними теорія ігор не займається. Її мета — оптимізація поведінки гравця у грі, де поряд з випадковими є особисті ходи (стратегічні ігри). Гра називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів усіх гравців дорівнює нулю, тобто кожен виграє за рахунок інших. Гра називається парною, якщо в неї грають два гравці. Парна гра з нульовою сумою називається антагоністичною.

Основне припущення, на підставі якого знаходять оптимальне рішення в теорії ігор, полягає в тому, що супротивник такий же розумний, як і сам гравець. У грі грають два гравці, назвемо їх А і B. Себе прийнято ототожнювати з гравцем А. Нехай в А є m можливих стратегій: , а в супротивника B — n можливих стратегій: . Така гра називається грою . Позначимо через виграш гравця A за власної стратегії і стратегії супротивника . Зрозуміло, що можлива кількість таких ситуацій .

Гра може мати нормальну (матричну) форму або розгорнуту (у вигляді дерева). Гру зручно відображати таблицею, що називається платіжною матрицею, або матрицею виграшів (табл. 5.2). Платіжна матриця має стільки стовпців, скільки стратегій у гравця B, і стільки рядків, скільки стратегій у гравця A. На перетині рядків і стовпців, що відповідають різним стратегіям, стоять виграші гравця A і, відповідно, програші гравця B.

Зведення гри до матричної форми саме по собі може бути важким і навіть нездійсненними завданням унаслідок незнання стратегій, величезну їх кількість, а також складність оцінки виграшу. Ці приклади й мають на меті показати обмеженість даної теорії, тому що в усіх подібних випадках задача не може бути розв’язана методами теорії ігор.

Таблиця 5.2

Загальний вигляд платіжної матриці

Стратегії гравців	В 1	В 2	….	Вn
А 1	a 11	a 12	….	a 21
А 1	a 21	a 22	….	a 2 n
….	….	….	….	….
А 1	am 1	am 2	….	amn

 

Скінчена парна гра з нульовою сумою називається також матричною грою, оскільки їй у відповідність можна поставити матрицю. З вигляду платіжної матриці можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого будь-якого рядка. Справді, кожен елемент матриці — це виграш гравця А, і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегія менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Якщо задача зведена до матричної форми, то можна порушувати питання про пошук оптимальних стратегій. Насамперед, введемо поняття верхньої та нижньої ціни гри. Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:

. (5.4)

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець В, гравець А гарантує собі виграш, не менший за а.

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умову:

. (5.5)

Верхня ціна гри гарантує для гравця В, що гравець А не одержить виграш, більший за в.

Точка (елемент) матриці, для якої виконується умова

(5.6)

називається сідловою точкою. У цій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця В, тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у будь-якому стовпці. Сідлова точка є розв’язком матричної гри, в якій мінімаксним стратегіям притаманна стійкістю [4].

Під час аналізу платіжної матриці можливі два випадки оцінки вибору:

Випадок 1. Платіжна матриця має сідлову точку. Оскільки ми прийняли умову максимальної розумності гравців, то саме ці рядок і стовпець і являють собою оптимальні стратегії гравців. За умови використання одним із гравців оптимальної стратегії іншому гравцю невигідно відступати від своєї оптимальної стратегії, тобто стратегії, що відповідають сідловій точці, є найбільш вигідними для обох гравців. Метод вибору стратегій на основі сідлової точки називається “принципом мінімаксу”, який інтерпретується так: чини так, аби за найгіршої для тебе поведінки супротивника одержати максимальний виграш.

Випадок 2. Платіжна матриця не має сідлової точки. Це, звичайно, поширеніший випадок. У цій ситуації теорія пропонує керуватися так званими змішаними стратегіями, тобто тими стратегіями, в яких випадковим чином чергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується на інтуїтивному рівні. Наприклад, продавець, не знаючи, який з товарів матиме попит, прагне по можливості урізноманітнити асортимент; оптимальний портфель цінних паперів складають з паперів різних видів. Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування і, хоча й не є дуже складним, досить трудомісткий. Існують спеціальні комп’ютерні програми, що реалізують цей метод.

Утеорії ігор змішана стратегія — модель мінливої, гнучкої тактики, коли жоден із гравців не знає, як поведе себе противник у даній ситуації.Змішана стратегія гравця — це застосування всіх його чистих стратегій у разі багаторазового повторення гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. У мови застосування змішаних стратегій: гра без сідлової точки; гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями; гра багаторазово повторюється в подібних умовах; під час кожного з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем; допускається осереднення результатів ігор.

Коли гравець приймає рішення, керуючись чистою стратегією, то з усіх своїх варіантів він обере один, який і використає. Якщо ж він діє відповідно до цієї стратегії, то розраховує (або апріорно задається) ймовірності кожного з можливих рішень [14]. Гравець А розраховує ймовірності (причому ) застосування стратегій , а гравець В — імовірності застосування стратегій , де .

Чисті стратегії гравця є єдино можливими неспільними подіями. У матричній грі, знаючи платіжну матрицю, можна визначити за заданих векторів p і q середній виграш (математичне сподівання) гравця А:

(5.7)

де p і q — вектори відповідних імовірностей;

— компоненти цих векторів.

Через застосування своїх змішаних стратегій гравець A намагається максимально збільшити свій середній виграш, а гравець B — довести цей ефект до мінімально можливого значення. Гравець A прагне досягти виконання умови:

. (5.8)

Гравець В домагається виконання іншої умови:

. (5.9)

Позначимо і вектори, що відповідають оптимальним змішаним стратегіям гравців А і В, тобто такі вектори і , за яких здійсниться рівність:

. (5.10)

Ціна гри г — середній виграш гравця А за використання обома гравцями змішаних стратегій. Отже, розв’язком матричної гри є: — оптимальна змішана стратегія гравця А; — оптимальна змішана стратегія гравця В; г — ціна гри.

Змішані стратегії будуть оптимальними ( і ), якщо вони утворюють сідлову точку для функції , тобто

(5.11)

За вибору оптимальних стратегій гравцю А завжди буде гарантований середній виграш, не менший, ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця В навпаки). Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями, відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних змішаних стратегій гравців можуть входити не всі апріорі задані їхні стратегії.

Перші роботи з теорії ігор характеризувалися спрощеністю припущень та високим ступенем формальної абстракції, що робило їх малопридатними для практичного використання. Але за останні 10—15 років становище змінилося. На сучасному етапі застосування методів теорії ігор можливе для обґрунтування рішень щодо проведення принципової цінової політики, виходу на ринок, створення спільних підприємств, корпорацій, розрахунку часу розробки нової продукції, формування та розвитку внутрішньофірмових культур. Положення даної теорії в принципі можна використовувати для всіх видів рішень, якщо на їх прийняття впливають інші суб’єкти (ринкові конкуренти, постачальники, провідні клієнти, працівники).

Але існують певні межі застосування аналітичного інструментарію теорії ігор [49]. Він може бути використаний лише за умови одержання додаткової інформації у таких випадках:

· коли в підприємств склалися різні уявлення про гру, в якій вони беруть участь, чи коли в них бракує інформованості відносно можливостей один одного (наприклад, може мати місце неясна інформація про платежі конкурента структуру витрат); якщо недостача інформації стосується надто важливих питань, то можна оперувати зіставленням подібних випадків з урахуванням визначених розходжень;

· за безлічі ситуацій рівноваги; ця проблема може виникнути навіть у ході простих ігор з одночасним вибором стратегічних рішень;

· якщо ситуація прийняття стратегічних рішень дуже складна, то гравці часто не можуть вибрати кращі для себе варіанти (наприклад, на ринок у різний час можуть вийти кілька підприємств або реакція вже діючих там підприємств може виявитися більш складною, ніж має бути).

Експериментально доведено, що в разі розширення гри до десяти і більш етапів гравці вже не в змозі скористатися відповідними алгоритмами і далі грати з рівноважними стратегіями. Таким чином, за допомогою теорії ігор суб’єкт господарювання дістає можливість передбачити дії (ходи) своїх партнерів і конкурентів. Але через складність дану теорію доречно використовувати тільки для прийняття одиничних, принципово важливих господарських рішень.

Оскільки знаходження оптимальних стратегій методами класичної теорії ігор вимагає здебільшого застосування методів імітаційного моделювання, розглянемо на прикладах більш прості випадки.

Висновки

 

Господарський ризик — це специфічна характеристика діяльності, пов’язана з подоланням невизначеності у господарській ситуації, в якій не виключається ймовірність виникнення непередбачуваних наслідків (можливого відхилення від стратегічних цілей, бажаного результату; втрати суб’єктом господарювання частини своїх прибутків тощо).

Першопричиною, необхідною умовою виникнення підприємницьких ризиків виступає невизначеність результатів діяльності. Ризику, як одній з найбільш складних категорій, пов’язаних з результативністю господарської діяльності, притаманні такіриси, як: імовірнісна природа; економічна природа; альтернативність; невизначеність результатів; коливання рівня ризику; постійність. Ризик вважається об’єктивно-суб’єктивною категорією. Для розуміння природи підприємницького ризику фундаментальне значення має зв’язок ризику та прибутку. Проблема взаємовідношення даних категорій — одна з ключових концепцій у виробничо-господарській діяльності підприємств.

Появу підприємницьких ризиків зумовлюють численні фактори — умови, які можуть викликати та спричинити невизначеність результатів здійснення господарської діяльності. Основними критеріями визначення факторів підприємницького ризику виступають: джерело виникнення (зовнішні та внутрішні фактори); ступінь впливу (фактори прямої та непрямої дії); сфера господарської діяльності підприємства. В економічній літературі виділяють такі функції ризику, як: інноваційна, регулятивна, захисна, компенсаційна, соціально-економічна й аналітична.

Науково обґрунтована класифікація ризику чітко визначає місце конкретного виду ризику у їх загальній системі та створює умови для ефективного застосування відповідних методів, прийомів управління ризиком. В економічній літературі пропонуються різноманітні способи класифікації ризиків, але не існує однозначного підходу до певних класифікаційних ознак.

Обґрунтування рішень в умовах ризику здійснюється за допомогою теорії ігор та теорії (критеріїв) прийняття рішень в умовах ризику.

Теорія ігор як розділ дослідження операцій являє собою теорію математичних моделей прийняття оптимальних рішень в умовах конфлікту декількох сторін, що мають різні (протилежні) інтереси. Гра — спрощена математична модель певної конфліктної ситуації. Мета теорії ігор — визначити таку стратегію гравця, за якої шанси на виграш були б найбільшими.

Критерії обґрунтування господарських рішень в умовах ризику здійснюються за умов відомих імовірностей несприятливих наслідків подібних подій. Ці ймовірності можуть бути визначені на підставі або статистичних даних, або експертних оцінок.