2017-12-16
1307
Изменение уровней ряда динамики происходит под действием ряда факторов, неоднородных по силе, направлению и времени их действия. Постоянно действующие факторы формируют тренд или основную тенденцию развития. Наиболее распространенными методами статистического изучения тренда являются следующие:
1) Метод укрупнения интервалов. Это один из наиболее простых приемов обнаружения общей тенденции развития явления. Суть этого метода заключается в преобразовании первоначального ряда в ряд динамики с более продолжительным периодом или интервалом времени. Так ряд данных, содержащий данные о выпуске продукции за месяц можно преобразовать в ряд квартальных данных. При суммировании уровней отклонения, обусловленные случайными причинами, взаимопогашаются, сглаживаются и более четко обнаруживается действие основных факторов изменения уровней (общая тенденция).
Практическое использование:
Имеются данные о реализации радиоприемников в магазинах города (шт.)
| Месяц | Число радиоприемников | Месяц | Число радиоприемников |
| Январь | Июль | ||
| Февраль | Август | ||
| Март | Сентябрь | ||
| Апрель | Октябрь | ||
| Май | Ноябрь | ||
| Июнь | Декабрь |
|
|
|
По отдельным месяцам уровни ряда имеют различные направления изменений. Поэтому затруднен вывод об основной тенденции продажи радиоприемников.
Выполним суммирование уровней ряда по месяцам и образуем ряд динамики по кварталам.
| Кварталы | Число радиоприемников |
| 1 квартал | |
| 2 квартал | |
| 3 квартал | |
| 4 квартал |
2) Сглаживание методом скользящей средней.
По исходным данным определяются теоретические уровни, в которых случайные колебания погашаются, а основная тенденция развития выравнивается в виде плавной линии.
Для определения скользящей средней формируются укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал получается присоединением одного уровня справа и удалением одного уровня слева. Так мы постепенно сдвигаемся от начального уровня динамического ряда на один уровень. Тогда первый интервал включает уровни от у1 до уm; второй интервал включает уровни от у2 до уm+1 и т.д.
Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическому ряду с шагом, равным единице. По сформированным укрупненным интервалам определяем сумму значений уровней, на основе которых рассчитывается среднее (скользящее среднее). Полученное среднее относится к середине укрупненного интервала. Поэтому технически удобнее укрупненный интервал составлять из нечетного числа уровней ряда. При четном числе уровней ряда в укрупненных интервалах необходима дополнительная процедура центрирования.
|
|
|
Величина интервала сглаживания зависит от средней длины цикла в изучаемом ряду динамики. Это необходимо чтобы исключить циклические колебания. Обычно величина интервала сглаживания равна целому числу, кратному средней длине цикла.
Практическое использование:
Данные о доходах компании Cabot Corporation. Указанная компания имеет штаб-квартиру в Бостоне. Компания специализируется на производстве и продаже химикатов, строительных материалов, продуктов тонкой химии, полупроводников и сжиженного природного газа. Она имеет 39 заводов в 23 странах. Рыночная стоимость компании составляет около 1,87 млрд.долл.
Таблица. Доходы компании Cabot Corporation* в 1982-2001 годах (млрд. долл)
| Год | Доход | Год | Доход | Год | Доход |
| 1587,7 | 1936,9 | ||||
| 1558,0 | 1684,7 | ||||
| 1752,5 | 1488,0 | ||||
| 1407,5 | 1562,2 | ||||
| 1309,9 | 1618,5 | ||||
| 1424,0 | 1686,6 | ||||
| 1676,6 | 1840,9 |
Доходы компании за указанный период приведены на рис.
Как видно, долговременная тенденция изменения доходов затемнена большим количеством колебаний.
Предположим, что надо вычислить трехлетние скользящие средние значения. Первое скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о доходах за первых три годах с последующим делением на три.
Второе трехлетнее скользящее среднее вычисляется путем суммирования данных о доходах по годам со 2-го по 4-й и делением суммы на три.
Этот процесс будет продолжаться, пока не будет вычислено скользящее среднее для последних трех лет.
| Год | Доход | 3-летние MA | 7-летние MA |
| 1587,7 | #Н/Д | #Н/Д | |
| 1558,0 | 1632,7 | #Н/Д | |
| 1752,5 | 1572,7 | #Н/Д | |
| 1407,5 | 1490,0 | 1530,9 | |
| 1309,9 | 1380,5 | 1580,8 | |
| 1424,0 | 1470,2 | 1598,9 | |
| 1676,6 | 1679,2 | 1561,1 | |
| 1936,9 | 1766,1 | 1583,2 | |
| 1684,7 | 1703,2 | 1627,3 | |
| 1488,0 | 1578,3 | 1664,8 | |
| 1562,2 | 1556,2 | 1688,3 | |
| 1618,5 | 1622,4 | 1678,0 | |
| 1686,6 | 1715,3 | 1671,2 | |
| 1840,9 | 1797,6 | 1694,7 | |
| 1714,2 | |||
| 1725,6 | |||
| 1702,2 | |||
| #Н/Д | |||
| #Н/Д | |||
| #Н/Д |
Как видно из рис. семилетние скользящие средние намного больше сглаживают ряд динамики, чем трехлетние. Это происходит потому, что семилетним скользящим средним соответствует более долгий период. Однако, чем больше длина периода, тем меньшее количество скользящих средних можно вычислить и отобразить на графике. Выпадающие из анализа значения приводят к искажению ряда динамики.
Чтобы избежать утомительных вычислений на практике применяется программное обеспечение (Пакет анализа программы Microsoft Excel).
3) Экспоненциальное сглаживание.
Для выявления долговременных тенденций применяется метод экспоненциального сглаживания. Этот метод позволяет делать краткосрочные прогнозы (в рамках одного интервала), когда наличие долговременных тенденций остается под вопросом.
Метод получил название от последовательности экспоненциально взвешенных скользящих средних. Каждое значение этой последовательности зависит от всех предыдущих наблюдаемых значений.
Уравнение, позволяющее сгладить ряд динамики в пределах произвольного периода времени i содержит три элемента:
Текущее наблюдаемое значение Уi, принадлежащее ряду динамики;
Предыдущее экспоненциально сглаженное значение Еi-1
Присвоенный вес W.
(21)
Здесь Еi - экспоненциально сглаженное i-е значение;
Еi-1 - экспоненциально сглаженное i-1-е значение;
Уi - наблюдаемое исходное i - е значение ряда динамики;
W - сглаживающий коэффициент (0<W<1).
Выбор сглаживающего коэффициента достаточно субъективен. Если исследователь хочет просто исключить из ряда динамики нежелательные циклические или случайные колебания, следует выбирать небольшие величины W (близкие к нулю). В этом случае четко проявляются долговременные тенденции.
|
|
|
Если ряд динамики используется для прогнозирования, необходимо выбрать большой вес W (близкий к 1). Тогда повышается точность краткосрочного прогнозирования.
Практическое использование:
На рис. Показаны графики экспоненциально сглаженного ряда динамики (W=0,50 и W=0,25) для данных о доходах компании Cabot Corporation.
| Год | Доход | ЭС (W=0.50) | ЭС (W=0.25) |
| 1587,7 | 1587,7 | 1587,7 | |
| 1558,0 | 1572,9 | 1580,3 | |
| 1752,5 | 1662,7 | 1623,3 | |
| 1407,5 | 1535,1 | 1569,4 | |
| 1309,9 | 1422,5 | 1504,5 | |
| 1424,0 | 1423,2 | 1484,4 | |
| 1676,6 | 1549,9 | 1532,4 | |
| 1936,9 | 1743,4 | 1633,6 | |
| 1684,7 | 1714,1 | 1646,3 | |
| 1488,0 | 1601,0 | 1606,8 | |
| 1562,2 | 1581,6 | 1595,6 | |
| 1618,5 | 1600,1 | 1601,3 | |
| 1686,6 | 1643,3 | 1622,7 | |
| 1840,9 | 1742,1 | 1677,2 | |
| 1865,2 | 1803,7 | 1724,2 | |
| 1636,7 | 1720,2 | 1702,3 | |
| 1652,8 | 1686,5 | 1689,9 | |
| 1699,0 | 1692,7 | 1692,2 | |
| 1698,0 | 1695,4 | 1693,7 | |
| 1523,0 | 1609,2 | 1651,0 |
 |
Допустим, что коэффициент сглаживания равен 0,25. Первое наблюдаемое значение, равное У1982 =1587,7, одновременно является первым сглаженным значением
Е1982 =1587,7. Используя значение ряда динамики для 1983 года (У1983 =1558,0), получаем следующее сглаженное значение для 1983 года:
Сглаженное значение для 1984 года:
Сглаженное значение для 1985 года:
Этот процесс продолжается пока не будут сглажены все 19 значение ряда динамики.
Экспоненциально сглаженное i - значение можно использовать в качестве оценки предсказанного (i+1) – го значения.
Прогнозирование величины для (i+1) – го значения
- прогнозное значение.
Для предсказания доходов компании Cabot Corporation в 2002г. на основе экспоненциально сглаженного временного ряда, соответствующего весу W=0,25, можно использовать сглаженное значение, вычисленное для 2001г. Из табл. видно, что эта величина равна 1651,0 млн. долл.
млн. долл.
Предскажем уровень доходов в 2003 году, используя сглаженное значение доходов в 2002 году:
(21А)
Иначе говоря, формулы для прогнозирования выглядят следующим образом:
Текущее сглаженное значение = W*(текущее наблюдаемое значение)+(1-W)*
|
|
|
*(предыдущее сглаженное значение).
Новый прогноз = W*(текущее наблюдаемое значение) + (1-W)*(текущий прогноз).
