Вопрос 2. Аналитические показатели ряда динамики и их взаимосвязь

 

В основе расчета показателей ряда динамики лежит сравнение его уровней. Показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

При постоянной базе сравнения каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем (полученные показатели называются базисными).

При переменной базе сравнения каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим (полученные показатели называются цепными).

Исчисляются следующие аналитические показатели ряда динамики:

1. Абсолютный прирост определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост ∆y_бi

 

∆y_бi= y_i- y_бi (1)

цепной абсолютный прирост ∆y_цi

 

∆y_цi = y_i- y_ц-1 (2)

 

y_i - сравниваемый уровень,

y_бi - уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

 

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак.

Свойство: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики:

∆y_бn=Σ∆y_цi (3)

 

2. Темп роста характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах (%).

Базисный темп роста Tр_бi определяется делением сравниваемого значения на уровень, принятый за постоянную базу сравнения:

Tр_бi = y_i / y_бi. (4)

Цепной темп роста Tp_цi определяется делением сравниваемого уровня на предыдущий:

 

Tр_цi = y_i / y_ц-1 (5)

Свойство: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частое от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

3. Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Они показывают на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста Tп_бi определяется как

 

Tп_бi = ∆y_бi / y_бi. (6)

Цепной темп Tп_цi определяется как

 

Tп_цi = ∆y_цi / y_цi-1 (7)

Взаимосвязь между показателями темпа прироста и темпа роста:

Tп_i (%)=Tp_i (%)-100 при расчете в процентах (8)

Tп_i=Tp_i -1 при расчете в коэффициентах. (9)

С использованием приведенных формул одни показатели м.б. определены по другим.

4. Абсолютное значение одного % прироста (снижения) А_i % -

это отношение абсолютного прироста ∆y_i за определенный период (обычно за год) к темпу прироста Tп_i за этот же период, выраженному в процентах. Этот показатель раскрывает, какая абсолютная величина скрывается за относительной – одним процентом прироста

(10)

Количественное значение одного % прироста равно одной сотой части уровня, предшествующего анализируемому. Выражается абсолютное значение одного процента прироста (снижения) в единицах измерения уровней анализируемого РД.

5. Темп наращивания Тн_i определяет наращивание во времени исследуемой величины.

 

Tн_i = ∆y_цi / y_бi., (11)

т.е. определяется делением цепных абсолютных приростов ∆y_цi на уровень, принятый за постоянную базу сравнения ∆y_цi

(12)
Эта формула удобна для практического использования.

 

Применение понятий

Приведем расчет аналитических показателей ряда динамики по условным данным о товарообороте предприятия торговли

Показатель
Товарооборот, тыс.у.е., у
Абсолютный прирост, тыс. у.е.
базисный (Dyбi = yi-yбi.)	-	932-885=47	980-885=95
цепной (Dyцi = yi-yi-1.)	-	932-885=47	980-932=48
Темп роста, %
базисный (Tрбi =(yi / yбi)*100)	-	(932/885)*100=105,3	(980/885)*100=110,6	116,1	122,9
цепной (Tрцi =(yi / yi-1)*100)	-	(932/885)*100=105,3	(980/932)*100=105,1	104,9	105,8
Темп прироста, %
базисный (Tпбi = (Dyбi / yбi)*100)	-	(47/885)*100=5,3	(95/885)*100=10,6	16,1	22,9
цепной Tпцi = (Dyцi / yi-1)*100	-	(47/885)*100=5,3	(48/932)*100=5,1	4,9	5,8
Абсолютное содержание 1% прироста (снижения) по годам,тыс.у.е.	-	885/100=8,85	932/100=9,32	9,8	10,29
Темп наращивания, %
Tнi = Dyцi / yбi.	-	(47/885)*100=5,3	(48/88)*100=5,4	5,5	6,8

 

Вопрос 3. Средние показатели в рядах динамики.

Для получения обобщающих показателей динамики определяются средние величины.

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней и определяется делением суммы уровней åy_i на их число n:

= . (13)

Для моментного ряда динамики с равноотстоящими моментами времени средний уровень исчисляется по формуле:

(14)

Для моментного ряда динамики с неравноотстоящими моментами времени средний уровень находится по формуле:

, (15)

здесь у_i - уровни ряда, не изменяющиеся в течение промежутка времени t_i.

Средний абсолютный прирост определяется как сумма абсолютных приростов, деленная на их число:

. (16)

Средний абсолютный прирост можно определить по абсолютным уровням как разность конечного уровня ряда и начального (базисного) уровня, деленную на число субпериодов

(17)

Средний темп роста - это обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики, определяемая как корень степени n из произведения индивидуальных цепных темпов роста, выраженных в коэффициентах:

, (18)

 

где Т_рi - индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах), n - их число.

Определим средний темп роста с использованием абсолютных уровней ряда:

(19)

 

Средний темп прироста определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста

 

при расчете в коэффициентах (20)

 

Применение понятий:

По данным предыдущей таблицы определим средние показатели РД:

1. Средний уровень РД:

= = 983,1 тыс. у.е.

2. Средний абсолютный прирост (по цепным)

=

или = тыс. у.е.

или = тыс. у.е.

 

3. Средний темп роста:

 

или 105,3 %

 

или

 

или 105,3%

 

4. Средний темп прироста

=1,053 - 1 = 0,053 или 5,3 %/

Выводы: За анализируемый период среднегодовое значение товарооборота составляло 983,1 тыс.у.е. Товарооборот повышался ежегодно в среднем на 5,3% или на 50,7 тыс.у.е. Значение уровня товарооборота текущего года составляло в среднем 105,3% к уровню товарооборота предыдущего года.