Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции

Теория экстремумов функции имеет многочисленные практические применения.

Пусть функция непрерывна на отрезке . Тогда на этом отрезке функция достигает наибольшего и наименьшего значений (на основании свойств непрерывных функции). Функция может достигать своего наименьшего или набольшего значения внутри отрезка, или на концах отрезка.

Правило отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

1) Найти все максимумы и минимумы функции на отрезке.

2)Найти значения функции на концах отрезка, т.е. .

3)Из всех полученных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее

Пример. На отрезке найти наименьшее и наибольшее значение функции .

1) .

.

2)

1) Итак. - следовательно

.

Заключение.

Из самых различных областей науки и техники возникает большое количество практических задач, решение которых связано с исследованием функций и, в частности, с нахождением наибольших и наименьших значений. Вместе с тем рассматриваемые в лекции вопросы будут неоднократно встречаться и при дальнейшем изучении математического анализа.

Следует обратить особое внимание на практическую сторону вопроса, то есть на методику исследования функций, построения графиков и решения задач.