double arrow

Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.

2

Говорят, что функция у=f(х) имеет максимум (минимум) при , если для всех значений и достаточно близких к выполняется неравенство f(x)<f( );(f(x)>f( ))


Точки кривой близки точки максимума расположены выше этой точки( ).

Максимум и минимум функции называются экстремумами, точка -точка экстремума.

 

Теорема 1.(Необходимое условие экстремума) Если функция, у=f(х) дифференцируема в промежутке (а, в) , имеет в некоторой точке внутри этого промежутка экстремум, то её производная в этой точке равна нулю, т.е

(1)

Теорема позволяет установить отсутствие у функции экстремума, если производная исследуемой функции не имеет критических точек, т.е. действительных корней.

Условие (1) означает, что в точке экстремума дифференцируемой функции f(x) касательная параллельна оси Ох.

 

Функция может иметь экстремум и в точках, где производная не существует, например, графиком такой функции имеет узлом.

Значение аргумента при которых производная равна нулю или не существует, называются критическими.

Таким образом, если функция имеет экстремум , то он может быть только в критических точках.

 






2




Сейчас читают про: