Незалежні випадкові величини, що мають однаковий розподіл

Випадкові величини, що мають однаковий розподіл, мають і однакові числові характеристики.

Розглянемо взаємно незалежні випадкові величини X₁, X₂,,..., Х_п, що мають однаковий розподіл (позначимо їх середнє арифметичне

через X, тобто і для яких М(Х_k) = а, D(X_k) = D,

𝜎 (X_k) = 𝜎 (k = 1,п). Тоді мають місце наступні теореми.

Теорема 6. Математичне сподівання середнього арифметичного однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин дорівнює

математичному сподіванню кожної з них: М(X) = а.

Дійсно. .

Теорема 7. Дисперсія середнього арифметичного п однаково розподілених взаємно незалежних випадкових величин у п разів менша за дисперсію кожної з них:

Дійсно. .

Теорема 8. Середнє квадратичне відхилення середнього арифметичного n однаково розподілених взаємно незалежних випадкових

величин у разів менше за середнє квадратичне відхилення кожної з них: .

Дійсно

Зауваження 2, Аналізуючи наведені теореми, зробимо висновок, що середнє арифметичне досить великої кількості взаємно незалежних випадкових величин має значно менше розсіювання, ніж кожна окрема випадкова величина. Про це слід пам'ятати при вимірюваннях різних фізичних величин.