Статистическая оценка параметров

ГЕНЕРАЛЬНОЙ СОВОКУПНОСТИ

Любая статистическая совокупность может быть охарактеризована

такими показателями, как:

1. средняя величина –

x -

2. дисперсия – σ 2 3. доля – w (показывает удельный вес единиц, обладающих данным

свойством в общем объеме совокупности)

Статистической оценкой параметра генеральной совокупности

называется:

1. точечная оценка – выборочная величина этого параметра по

случайной выборке из генеральной совокупности;

2. интервальная оценка – доверительный интервал, в который с

заданной вероятностью заключена неизвестная величина параметра

генеральной совокупности.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно

точные данные как при сплошном наблюдении, так как обследуется только

часть единиц. Возникает погрешность, которая называется ошибкой

репрезентативности. Отсюда получаем:

Интервальная оценка = точечная оценка ± ошибка репрезентативности

Ошибки бывают:

1. систематические – возникают в результате нарушения принципов

отбора;

2. случайные – возникают вследствие недостаточно полного

воспроизведения выборочной совокупностью генеральной совокупности.

Размеры и пределы ошибок можно определить с достаточной степенью

точности. При изучении выборочного наблюдения используются следующие

обозначения:

Показатели Генеральная совокупность Выборочная совокупность 1. Число единиц (объем) совокупности

N n

2. Средняя величина

x -

г

x -

в 3. Дисперсия σ г

σ

в

4. Доля единиц совокупности, обладающих определенным свойством

W

г

W

в

Расхождения между показателями выборочной и генеральной

совокупности ε = (

-

- - г

) называют ошибкой выборки

(репрезентативности). Теория выборочного метода дает возможность их

определить.

Если представить, что из генеральной совокупности будут

сформированы все возможные выборки и по каждой из них будет вычислена

ошибка

i

i

xx

в

i

ε, то средняя квадратическая величинаμ, вычисленная из всех

возможных значений

ε i

составит:

μ ε

2 (-

-) 2,

i

где f

i

=

Σ

ii

f Σ

f

i

=

Σ

fxx

в i

- г Σ f

i

– численность выборок с одинаковым значением выборочной

средней

Среднее квадратическое отклонение выборочных средних от