Основные операции с массивами данных в системе matlab

В системе MATLABпринято выделять 2 группы операций над массивами: векторные операции и операции по поэлементному преобразованию массивов.

К базовым векторным операциям с массивами относятся операции сложения, вычитания, транспонирования, умножения матрицы на число, умножения матриц, возведение матрицы в целую степень.Данные операции осуществляются в MATLAB с помощью обычных знаков арифметических операций. Умножение одной матрицы на другую происходит путем умножения соответствующей строки первой матрицы на соответствующий столбец второй матрицы, поэтому для реализации операции умножения матриц, необходимо соблюдать условия, накладываемые на размеры матриц: количество строк первой матрицы должно быть равно количеству столбцов второй матрицы, в противном случае систем MATLAB выдаст ошибку.

Операции поэлементного преобразования массивов выполняются над отдельными элементами массива как над обычными скалярными операндами. К таким операциям относятся все из вышеперечисленных элементарных математических функций, зависящих от одного аргумента. Поэлементные операции умножения, деления, возведения в степень, выполняемые над массивами требуют специального синтаксиса языка MATLAB:

>>C=A.*B (поэлементное умножение элементов массивов A и B);

>>C=A./B (поэлементное деление элементов массивов A и B);

>>C=A.^k (поэлементное возведение в степень k элементов массива A).

В системе MATLABсуществует целый ряд специфичных векторных команд, реализующих функции определения матриц:

inv(A) – выполняет операцию обращенияквадратной матрицы A, определитель которой отличен от нуля;

diag(A, k) – формирует вектор-столбец, содержащий элементы главной или k-й диагонали матрицы A;

sqrtm(A) – возвращает матрицу X для которой X * X = A;

poly(A) – формирование вектора с коэффициентами характеристического многочлена матрицы A;

det(A) – вычисление определителя матрицы A;

trace(A) – вычисление следаквадратной матрицы A;

norm(A, p) – вычисляет различные виды норм матрицы Aв зависимости от аргумента p; более подробно о возможных значениях аргумента p можно найти в справочной системе MATLAB с помощью формирования команды вида: docnorm;

rank(A) – вычисление ранга матрицы A.

В системе MATLABсуществуют команды, реализующие функции операций над векторами:

length(X) – возвращает длину вектора X;

sum(X) – возвращает сумму элементов вектора X;

cumsum(X) – формирует вектор кумулятивной суммы элементов вектора X;

prod(X) – возвращает произведение элементов вектора X;

cumprod(X) – формирует вектор кумулятивного произведения элементов вектора X;

diff(X) – формирует вектор конечной разности первого порядка элементов вектора X;

min(X) – возвращает вектор [k, n], определяющий минимальный элемент k и его номер n в массиве X;

max(X) – возвращает вектор [k, n], определяющий максимальный элемент k и его номер n в массиве X;

mean(X) – возвращает среднее значение элементов вектора X;

std(X) – возвращает значение среднеквадратичного отклонения элементов вектора X;

sort(X) – формирует вектор, элементы которого расположены в порядке возрастания их значений.

Аналогичные функции могут быть использованы и при обработке матриц, однако, в этом случае синтаксис перечисленных выше функций требуют наличие дополнительного параметра, уточняющего применимость выполнения операция к строкам или столбцам. Более подробную информацию в каждом конкретном случае можно найти в справочной системе MATLAB с помощью формирования команды вида: docfunction, где function – искомая функция.