2018-01-08
408
Пусть в некоторый момент времени обкладки заряженного конденсатора соединяются проводником с сопротивлением R, например, переводится ключ из положения 1 в положение 2 в схеме, изображенной на рис.1.
| I |
| ε |
| C +q |
| R |
| ‒ + |
Рис.1. Принципиальная электрическая схема для изучения процесса разрядки конденсатора.
Считая ток I положительным, когда он течет от положительной обкладки конденсатора, запишем:
; 
; 
(1)
где I, q, U – мгновенные значения силы тока, заряда обкладки конденсатора и разности потенциалов между обкладками; C – электроемкость конденсатора, R – сопротивление проводника. Знак «минус» в формуле (1) означает уменьшение заряда конденсатора при протекании положительного тока.
Исключая из уравнений (1) силу тока и напряжение, получим:
(2)
После разделения переменных имеем:
(3)
Проинтегрируем (3):
(4)
Постоянную интегрирования найдем из начальных условий: при t=0 q=q0 (начальное значение заряда конденсатора).
(5)
Возвращаясь к (4), получаем
, или
; 
(6)
После потенцирования имеем:
7)
Следовательно, заряд конденсатора уменьшается со временем по экспоненциальному закону.
Введем обозначение: 
(8).
Тогда
(9),
где τ – время релаксации. Ясно, что время релаксации есть время, за которое заряд конденсатора уменьшается в e раз.
Дифференцируя формулу (9) по времени, находим закон изменения силы тока во времени:
(10)
где 
начальное значение силы тока, где 
– начальное значение напряжения на конденсаторе.
Разделив формально уравнение (10) на I и выполняя операцию логарифмирования, получим:
| t |
| α |
|
(11)
На рис.2 показана линейная зависимость 
от времени разрядки конденсатора t.
Рис.2
По углу α можно определить время релаксации, как
(12).
Приведенные решения (9) и (10) получены в предположениях, что мгновенное значение силы тока одно и то же во всех поперечных сечениях проводника, соединяющего обкладки конденсатора, а мгновенное значение напряженности электрического поля такое же как и в электростатике при том же заряде на обкладках конденсатора. Токи и поля, удовлетворяющие этим условиям, называются квазистационарными. Квазистационарность тока нарушается при очень быстрых изменениях тока. Однако во многих практически важных случаях отклонение от квазистационарности несущественно.
Инерционность процесса разрядки конденсатора (при зарядке процесс аналогичен!) лежит в основе их широкого использования, в частности, в схемах преобразования переменного тока в постоянный, разделения постоянной и быстропеременной составляющих тока, подавления помех и т.п.
Вместе с тем, наличие емкости между различными проводниками, входящими в состав электронных приборов (диодов, транзисторов, микросхем на их основе), ограничивает их быстродействие. Для увеличения быстродействия цифровой схемы (например, микропроцессора) необходимо уменьшать длительность импульсов тока и напряжения, которые должна «обрабатывать» схема. Однако продолжительность импульсов не может быть меньше постоянной времени , поскольку на очень короткие импульсы схема не будет успевать реагировать.
