Лабораторна Робота № 26

Тема: Mathcad. Похідні і інтеграли.

Мета: Навчитися знаходити похідні й інтеграли.

Теоретичні відомості

Оператори диференціювання й інтегрування розміщені на одній панелі Calculus, тому для зручності її можна вивести на екран, хоча їх можна вводити і за допомогою клавіатури.

1.1 Перші похідні

Обчислюючи значення похідної у заданій точці необхідно присвоїти це значення змінній з довільним іменем, наприклад, x (рис. 26.1). Вставити оператор першої похідної, натиснувши на відповідну кнопку із панелі Calculus або клавішу? на клавіатурі. Далі записати у маркери оператора функцію та змінну, за якою буде виконано диференціювання.

Рисунок 26.1 - Обчислення похідної

Вивід результату можна задати двома способами: набрати символ = або символ аналітичного виводу →. У другому випадку знаходитиметься аналітична похідна та підстановка константи.

1.2 Похідні вищих порядків

Обчислення похідних вищих порядків аналогічне обчисленню першої похідної (рис. 26.1). Оператор похідної вищих порядків вводиться комбінацією клавіш Ctrl+? або з панелі Calculus.

1.3 Часткові похідні

На рис. 26.2 зображено обчислення часткових похідних. Функція 2-х аргументів f(x,y) визначена як функція користувача. Точка (1.2;2.4), у якій обчислюються часткові похідні, задана операціями присвоєння. Вставка оператора похідної виконується так як і інших похідних.

Зовнішній вигляд записів похідних різний. Це зроблено за допомогою контекстного меню виразу (прав кнопка миші). Для похідної по y вибрано П росмотр производной как ( V iew Derivative As) – Ч астная производная ( P artial Derivative).

Рисунок 26.2 - Часткові похідні

1.4 Інтеграли

Оператор інтегрування знаходиться на панелі Calculus. Його можна ввести за допомогою клавіатури, натиснувши клавішу &. Межами інтегрування можуть бути й нескінченність.

Результатом чисельного інтегрування є наближене значення. Воно залежить від системної змінної TOL. Збільшення точності (зменшення значення TOL) призводить до збільшення часу обчислення.

1.5 Кратні інтеграли

Кратні інтеграли створюються послідовністю вводу інтегралів у місце вводу підінтегральної функції. У останній введений інтегра-ла вводиться функція. Приклад обчислення показаний на рис. 26.3.

Рисунок 26.3 – Приклад інтегрування

Хід роботи

2.1 Постановка задачі

Згідно варіанту, приведеному в таблиці 26.1:

1. Обчислити похідну функції f(х).

2. Обчислити другу та третю похідні функції f(х).

3. Обчислити значення інтегралу для функції f(х).

2.2 Послідовність дій

1. Задати ранжовану змінну для x.

2. Ввести функцію y(x).

3. Обчислити похідні та знайти інтеграл.

Розв’язок варіанту 19 показано на рис. 26.4.

Приклад виконання завдання:

Рисунок 26.4 – Приклад виконання варіанту 19

Таблиця 26.1 – Варіанти функцій

№	Функція f(x)	Інтервал інтегрування

	х³-x-1 x³-3x²+4x-9 x³+3x-1 x³-e^x-5.5 х³-x+1 tg³(x)-tg(x)-1 e^x-1/x-1 2x³-7x²+3x-10 x+ln(x)-2 x³+3x+1 2x³-5x²+5x-12 xln(x)-2 5x³-6x²+x-2	[1;2] [2;3] [0;1] [2,6;3] [-1;-2] [0,8;1] [0,5;1] [3;4] [2;1] [-1;0] [2;3] [2;3] [1;2]
	e^x-ln(x)-20 3x³-4x²+2x-3 x³+2x-11 e^x-2-ln(x+2) 4x³-5x²+2x-3	[3;3,2] [1;2] [1;2] [2;3] [1;2]