Порядок виконання роботи. 1. За даними варіанту завдання (табл

 

1. За даними варіанту завдання (табл. 2.1) обчислити значення і G.

2. Побудувати інтервал .

3. Визначити, чи потрапляє в цей інтервал значення, яке суттєво відрізняється.

4. Зробити висновок про необхідність врахування значення, яке суттєво відрізняється, в подальшому аналізі результатів вимірювань, чи нехтування ним.

 

Таблиця 2.1 - Варіанти завдань

 

Варіант	Випадкові величини f(x)	Варіант	Випадкові величини f(x)
	5,0	4,8	5,2	5,3	6,5	5,0	4,9	5,1
	14,0	14,5	13,9	15,1	16,9	15,3	14,8	15,1		9,9	10,1	10,0	10,1	9,8	9,4	10,0	10,2
	6,9	7,1	3,9	4,7	5,4	6,2	4,9	5,1		4,0	3,8	4,2	4,3	5,5	4,0	3,9	4,1
	43,9	44,5	45,4	44,1	44,2	44,0	44,1	44,0		18,0	18,5	17,9	19,1	20,9	19,3	18,8	19,1
	1,4	0,9	1,3	1,0	1,48	1,0	0,95	1,1		6,5	6,0	4,1	4,9	5,0	6,0	4,9	5,0
	0,980	1,05	0,799	0,870	0,950	0,893	1,0	0,910		33,9	34,5	35,2	34,1	34,2	34,0	34,1	34,0
	10,1	9,9	10,2	10,1	9,8	9,9	10,0	10,4		1,1	0,8	1,2	1,0	1,48	1,2	0,95	1,2
	24,5	23,7	23,6	23,8	23,7	23,8	23,7	23,6		0,780	1,01	0,799	0,860	0,920	0,893	1,0	0,940
	13,3	18,7	12,9	15,5	13,9	13,1	13,4	14,0		9,1	8,9	9,2	10,1	8,8	8,9	9,0	10,6
	5,8	5,2	4,9	5,1	3,9	5,5	5,5	5,7		14,6	13,7	13,6	13,8	13,7	13,8	13,7	13,6
	10,7	9,3	9,2	10,5	10,0	9,7	10,0	11,6		13,1	15,7	12,2	15,0	13,9	13,1	13,4	14,0
	4,9	4,1	3,1	4,1	5,1	4,2	4,9	5,1		4,8	4,2	3,9	4,1	2,9	4,5	4,5	4,7
	0,880	0,905	0,699	0,770	0,910	0,891	0,930	0,910		50,7	49,3	49,2	50,5	50,0	49,7	50,0	51,6
	0,80	0,55	0,73	0,80	0,95	0,89	0,80	0,69		19,9	19,1	18,1	19,1	20,1	19,2	19,9	20,1
										1,880	1,905	1,699	1,770	1,910	1,891	1,930	1,910

 

 

Приклад розрахунку

Вихідні дані: Варіант – 30 (Табл. 2.1)

Випадковими величинами f(x) є значення:

f(x)
x	1,880	1,905	1,699	1,770	1,910	1,891	1,930	1,910

 

Розв’язок

1. Приймаючи, що результати вимірювань мають нормальний закон розподілу визначаємо значення і G.

Середнє значення випадкових величин, яке розташоване на числовій осі і вказує деяке середнє, орієнтовне значення, навколо якого групуються всі можливі значення випадкової величини, розраховуємо за формулою:

,

де х₁,..., х_n – значення випадкової величини;

n - кількість значень випадкової величини.

Підставивши значення випадкових величин згідно варіанту середнє значення буде рівне:

Середнє квадратичне відхилення G, що характеризує ступінь розсіювання значень випадкової величини навколо її середнього значення, розраховуємо за формулою:

 

,

 

де х_і – поточні значення випадкової величини;

- середнє значення випадкових величин, =1,862.

Тоді,

 

x

2. На кривій нормального розподілу випадкової величини (рис. 2.2) відмічаємо інтервал . Інтервали ліворуч та праворуч, відносно вертикалі середнього значення , відповідно становлять:

ліворуч ;

праворуч .

Якщо значення випадкової величини, яке суттєво відрізняється, потрапляє в цей інтервал, то його приймають для подальших розрахунків, а якщо ж виходить за межі інтервалу - то ним нехтують.

Рис. 2. 2 – Нормальний закон розподілу випадкової величини

 

3. Як видно із нормального закону розподілу випадкової величини (рис. 2. 2) усі значення випадкової величини знаходяться у інтервалі .

4. Враховуючи вище сказане можна зробити висновок: усі значення випадкової величини, які суттєво відрізняються від середнього, приймаємо для подальшого аналізу результатів вимірювання чи розрахунків.

 

Контрольні запитання

 

1. Поясніть поняття події, імовірності і випадкової величини.

2. Які події називають несумісними і рівноможливими?

3. Які випадкові величини називають дискретними і безперервними?

4. Що називають законом розподілу випадкової величини?

5. Вкажіть числові характеристики випадкових величин?

6. Поясніть поняття 3 G.