2018-01-08
1335
Иррациональные (также как и трансцендентные) выражения интегрируются в элементарных функциях только в некоторых определенных случаях. Все эти приемы можно назвать методами рационализации подынтегрального выражения.
1) 
Простейшие выражения подынтегральной функции, содержащей квадратный трехчлен. Этот вариант иррациональности был рассмотрен в примере 8.
Пример 23. 
.
Если кроме квадратного трехчлена присутствуют еще какие-либо множители, принцип решения интеграла остается прежним.
Пример 24. 
.
2) 
Рекомендуемая подстановка: 
Рекомендуемая подстановка: 
Рекомендуемая подстановка: 
Пример 25. 
Пример 26. 
3) 
, где a, b, g …– дробные рациональные числа. Рационализация проводится подстановкой: 
, где s – наименьшее общее кратное a, b, g …
Пример 27. 
выделяем целую часть 
4) 
, где a, b, g …– дробные рациональные числа. Рационализация проводится подстановкой: 
, где s – наименьшее общее кратное a, b, g
Пример 28. 
5) Интегрирование дифференциальных биномов.
ОПР. 6 Выражение вида 
где (m,n,p,a,b) – const, называется дифференциальным биномом.
Теорема 5. ( Чебышева )
Интегралы 
(m,n,p ∈ Q) выражаются в конечном виде через элементарные функции, если оказывается целым одно из чисел:
1) p (подстановка , где s – наименьшее общее кратное m и n)
2) 
(подстановка 
, где s – знаменатель p)
3) 
(подстановка 
, где s – знаменатель p)
Пример 29. 
Пример 30.
