Необратимые реакции второго порядка

Молекулярная схема реакции второго порядка запишется одним из следующих способов:

(16)

Соответствующее дифференциальное уравнение для протекания химической реакции:

(17)

Решение уравнения (17):

(18)

Выразим константу химической реакции из (18)

В данном случае константа химической реакции имеет размерность л / моль*с

Находим период полураспада, подставляя в (18) с=0,5*с₀:

Молекулярная схема может быть выражена, помимо (16)

(19)

Дифференциальное уравнение для (19) запишется:

Сокращая на V и дифференцируя:

(20)

Если объём системы постоянен, то V можно ввести в константу, т. е. принять

(21)

Тогда уравнение (20) запишется проще:

(22)

Разделяя переменные в (22) находим:

Этапы интегрирования:

Дробь:

(23)

Для того чтобы было справедливо выражение (23) необходимо, чтобы:

Подставляя в последнее А = –В, получаем, что В = 1 / (а – b), следовательно, А = -1 /(а – b). Таким образом,

Окончательно получаем:

(24)

Размерность k будет 1 / (моль*с), k’ – л / (моль*с).

Если исходные количества равны, т. е. а = b, то возникает деление на ноль.

В случае а = b получаем:

Разделяя переменные и интегрируя в пределах от 0 – t, 0 – x.

Окончательно:

(25)

Период полураспада составит (а = b):

(26)

Подставляя значение k, с учётом, что а / V, получаем:

(27)