Следовательно, кроме вращающей пары должна действовать некоторая компенсирующая пара

Для того чтобы эта пара возникла необходимо учесть, что при движении катка происходит деформация соприкасающихся тел.

Воспользуемся другой моделью: каток и опору будем рассматривать телами деформируемыми.

Из-за деформации соприкосновение катка с опорой происходит не в одной точке В, а по некоторой площадке ВD около этой точки. При действии силы деформация возрастает от края В к краю D. В результате нормальная реакция сместиться в сторону тяги и будет приложена в точке D. С увеличением тяги S это смещение растет до некоторой предельной величины f_к.

В предельном положении на каток будет действовать вращающая пара () и компенсирующая еёпара (, ) с моментом .

Преобразуем систему сил, приложенных к катку, к другому виду, более удобному при решении задач.

Поскольку деформация соприкасающихся тел мала, то при преобразовании сил ею можно пренебречь и воспользоваться леммой о параллельном переносе силы, справедливой для абсолютно твердого тела.

Силу , приложенную в точке D, заменим такой же силой, приложенной в точке В и присоединенной парой с моментом

Эта пара препятствует качению цилиндра по опоре и называется парой трения качения.