double arrow

Сумма работ всех внутренних сил абсолютно твердого тела на любом его перемещении равна нулю.

Это выражение справедливо только для абсолютно твердых тел. Если же система реальная, то под действием внутренних сил точки будут как-то перемещаться и работа внутренних сил будет равна нулю.

Работа и мощность внешних сил, приложенных к твердому телу.

Поступательное движение тела.

 

Изображаем тело, изображаем точку C и ее перемещение , затем изображаем точку Мi

 

 

При поступательном движении перемещение точек тела одинаковы и равны перемещению его центра масс

,

то элементарную работу всех внешних сил можно представить в виде

,

или

, (20)

где - главный вектор всех внешних сил.

Элементарная работа всех внешних сил, приложенных к поступательно движущемуся телу, равна скалярному произведению главного вектора этих сил на элементарное перемещение центра масс тела.

Работа на конечном перемещении точек выражается интегралом

,

где С 1, С 2- начальное и конечное положения центра масс тела.

Вычислим выражение для мощности всех сил, приложенных к поступательно движущемуся телу

. (21)

Мощность в этом случае равна скалярному произведению главного вектора всех внешних сил на вектор скорости центра масс тела.

 

Вращательное движение тела вокруг

Неподвижной оси.

 

Изображаем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси., с угловой скоростью ω. Выбираем точку Мi, она движется по окружности с радиусом h i, dj - элементарный угол поворота, дугу соответствующую углу обозначим .

К точке М прикладываем силу.

 

 

Теперь изобразим проекцию этой силы на касательную. и запишем формулу для вычисления элементарной работы6

.

Так как ,

.

где

h i - расстояние точки M1 от оси вращения,

dj - элементарный угол поворота, то

 

Отметим, что

.

Таким образом

.

Элементарная работа всех сил будет равна

,

или

, (22)

где - главный момент всех внешних сил относительно оси вращения.


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: