Это выражение справедливо только для абсолютно твердых тел. Если же система реальная, то под действием внутренних сил точки будут как-то перемещаться и работа внутренних сил будет равна нулю.
Работа и мощность внешних сил, приложенных к твердому телу.
Поступательное движение тела.
Изображаем тело, изображаем точку C и ее перемещение , затем изображаем точку Мi
При поступательном движении перемещение точек тела одинаковы и равны перемещению его центра масс
,
то элементарную работу всех внешних сил можно представить в виде
,
или
, (20)
где - главный вектор всех внешних сил.
Элементарная работа всех внешних сил, приложенных к поступательно движущемуся телу, равна скалярному произведению главного вектора этих сил на элементарное перемещение центра масс тела.
Работа на конечном перемещении точек выражается интегралом
,
где С 1, С 2- начальное и конечное положения центра масс тела.
Вычислим выражение для мощности всех сил, приложенных к поступательно движущемуся телу
|
|
. (21)
Мощность в этом случае равна скалярному произведению главного вектора всех внешних сил на вектор скорости центра масс тела.
Вращательное движение тела вокруг
Неподвижной оси.
Изображаем тело, которое вращается вокруг неподвижной оси., с угловой скоростью ω. Выбираем точку Мi, она движется по окружности с радиусом h i, dj - элементарный угол поворота, дугу соответствующую углу обозначим .
К точке М прикладываем силу.
Теперь изобразим проекцию этой силы на касательную. и запишем формулу для вычисления элементарной работы6
.
Так как ,
.
где
h i - расстояние точки M1 от оси вращения,
dj - элементарный угол поворота, то
Отметим, что
.
Таким образом
.
Элементарная работа всех сил будет равна
,
или
, (22)
где - главный момент всех внешних сил относительно оси вращения.