Скорость точки плоской фигуры

Теорема. Скорость любой точки В плоской фигуры в данный момент времени есть геометрическая сумма скорости некоторого полюса и скорости , возникающей вследствие вращения фигуры вокруг полюса, то есть

. (5.15)

Доказательство

Пусть фигура S (рис. 5.8) совершает плоское движение. Любое перемещение этой фигуры может быть составлено из поступательного перемещения вместе с полюсом А и поворота вокруг этого полюса.

Представим движение произвольной точки В как сложное: за переносное примем поступательное движение системы координат Ax₁y₁, за относительное - движение, совершаемое точкой В при вращении плоской фигуры вокруг полюса А. На основании теоремы о скорости точки в сложном движении имеем .

В этом выражении , , так как переносное движение поступательное, а , так как относительным будет движение точки В по окружности радиуса АВ. Следовательно , что и доказывает теорему.