Закон сохранения энергии. Пусть М1 и М2 будут двумя различными положениями материальной точки, движущейся в потенциальном силовом поле

Пусть М₁ и М₂ будут двумя различными положениями материальной точки, движущейся в потенциальном силовом поле, и U₁ и U₂ – соответствующие значения силовой функции в этих точках. Напишем уравнение, выражающее теорему о кинетической энергии:

,

где v₁ и v₂ – скорости движущейся точки в положениях М₁ и М₂. Но так как работа А равна разности значений силовой функции в конечном и начальном положениях движущейся точки, то

. (8.6)

Тогда потенциальная энергия в точках М₁ и М ₂ будет выражаться так:

Отсюда

Подставляя полученные значения в выражение (8.5) получим:

,

или

,

то есть

. (8.7)

Следовательно, при движении материальной точки в потенциальном силовом поле сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной.