Непрерывность функции в точке и на множестве, непрерывность элементарных функций

Функция f(x) называется непрерывной в точке , если предел слева равен пределу справа и совпадает со значением функции в точке , то есть:

.

Следствие: значение предела функции в точках непрерывности совпадает со значением функции в этих точках.

Все элементарные функции являются непрерывными в любой точке свой области определения.

К ним относятся:

а) степенная функция у=xⁿ;

б) показательная функция у=a^x;

в) логарифмическая функция у=log_a(x);

г) гиперболические функции sh(x), ch(x), th(x);

д) тригонометрические функции sin(x), cos(x), tg(x);

е) обратные тригонометрические функции arc sin(x), arc cos(x), arc tg(x).

Действия над непрерывными функциями.

Если функции f (x) и g (x) непрерывны в точке х₀. Тогда функции f (x) ± g (x), f (x)· g (x) и f (x): g (x) также непрерывны в этой точке (в последнем случае предполагается g (х ₀) ≠ 0).

Если функция непрерывна в точке , а функция непрерывна в точке , то сложная функция непрерывна в точке .

Формулировка основных законов непрерывной функции на отрезке.

??