Точки разрыва функции, их классификация

Точка А называется точкой разрыва функции F(x), если в этой точке функция не является непрерывной.

Пусть f(x) является непрерывной в точке А, возможны 4 случая:

1) Односторонние пределы существуют, но не равны между собой:

2) Односторонние пределы существуют, равны между собой, но не равны пределу в точке А

3) По крайней мере один предел не существует:

4) Односторонние пределы существуют, но по крайней мере один из них бесконечен

Пункты 1 и 2 - точки разрыва первого рода,

Пункты 3 и 4 - точки разрыва второго рода

 

Производная функции, её геометрический и механический смысл, касательная и нормаль к плоскости кривой, их уравнения.

Производной f(x) в точке x₀ называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента (при условии, что этот предел существует и конечен)

Геометрический смысл производной:

Производная функции численно равна угловому коэффициенту касательной, проведенной в точке с абсциссой

 

 

Механический смысл производной:

Производная от координаты есть скорость:

Касательная

Касательной к точке называется предельное положение секущей при стремлении точки M к точке по кривой.

 

Уравнение касательной:

Нормалью к графику функции в точке прямая, проходящая через эту точку перпендикулярно касательной.

Нормаль ⏊ касательной => , где k-коэффициент касательной.

Уравнение нормали в точке :