Бесконечно малые и бесконечно большие величины, их свойства

Функция называется бесконечно малой при , если то есть б.м.ф. - это функция, предел которой в данной точке равен нулю.

Функция называется бесконечно большой при , если то есть б.б.ф. - это функция, предел которой в данной точке равен бесконечности.

Свойства бесконечно больших и малых:

1) Алгебраическая сумма двух, трех и вообще любого конечного числа бесконечно малых есть функция бесконечно малая.

2) Произведение бесконечно малой функции a(x) на ограниченную функцию f(x) при x→a (или при x→∞) есть бесконечно малая функция.

3) Отношение бесконечно малой функции α(x) на функцию f(x), предел которой отличен от нуля, есть бесконечно малая функция.

4) Если функция f(x) является бесконечно большой при x→a, то функция 1 /f(x) является бесконечно малой при x→a.

5) Если функция f(x) - бесконечно малая при x→a (или x→∞) и не обращается в нуль, то y= 1 /f(x) является бесконечно большой функцией.