2018-01-08
1909
Второй критической нагрузкой на грунт, как было рассмотрено ранее, следует считать предельную нагрузку, соответствующую полному исчерпанию несущей способности грунта и сплошному развитию зон предельного равновесия, что характеризуется окончанием формирования жесткого ядра, деформирующего основание и распирающего грунт в стороны.
Решение дифференциальных уравнений равновесия совместно с условиями предельного равновесия позволяет найти математически точные очертания поверхностей скольжения, используя которые можно достаточно строго оценить величину предельной нагрузки (давления) на грунт, соответствующей достижению максимальной несущей способности основания.
Впервые эта задача для невесомого грунта, нагруженного сплошной и полосообразной нагрузкой (предельная величина которой определяется), была решена Прандтлем и Рейснером (1920 – 1921 г.г.), причем для предельной нагрузки на грунт получено следующее выражение:
 ,
| (4.11) |
где q – боковая пригрузка;
q = γh (h – глубина приложения полосообразной пригрузки, рис. 4.7).
Для рассматриваемого случая (полосообразная гибкая нагрузка с боковой пригрузкой без учета объемных сил собственного веса) получено следующее точное очертание линий скольжения (рис. 4.7) в треугольнике Осd – два семейства параллельных прямых, наклоненных к горизонтали под углом 
в пределах угла сОb – пучок прямых, выходящих из точки О, и сопряженных с ними логарифмических спиралей и, наконец, в треугольнике Оаb (под подошвой нагрузки) – два семейства параллельных прямых, наклоненных под углом 
к горизонтали.
Описанная сетка линий скольжения с заменой треугольника Оаb очертанием жесткого ядра в дальнейшем использована рядом ученых (К. Терцаги, А. Како-Керизелем, В.Г. Березанцевым и др.) для приближенного определения предельной нагрузки на весомый грунт под жесткими фундаментами.
Рис. 4.7. Сеть линий скольжения в грунте при полосообразной нагрузке
без учета собственного веса грунта.
Отметим, что в частном случае для идеально связных грунтов (φ = 0, с ≠ 0) предельная нагрузка для условий плоской задачи (при полосообразном загружении), по Прандтлю, будет равна:
 ,
| (4.12) |
или
 .
| (4.12 а) |
Для осесимметричной пространственной задачи (круг, квадрат) предельная нагрузка в случае идеально связных грунтов (по А.Ю. Ишлинскому, 1947 г.) равна:
 .
| (4.13) |
