Начальная критическая нагрузка, или краевое критическое давление, - это нагрузка такой интенсивности, при которой заканчивается процесс уплотнения грунта, начинается формирование упругого ядра и появляются площадки сдвига в зоне, смежной с упругим ядром (рис. 4.2; 4.3).
Рис. 4.2. Схема действия начальной критической нагрузки.
При начальной критической нагрузке Рн.кр. касательные и нормальные напряжения или появляющихся площадок сдвига связаны условием предельного равновесия в формулах (4.1) и (4.2).
Условие предельного равновесия или начало разрушения сыпучих грунтов в двух любых произвольных взаимно перпендикулярных пересекающихся данной точке плоскостей, выраженное через составляющие напряжения σх, σz и τхz в координатных осях х, z на основании рис 4.4 будет равно:
. | (4.1) |
Из рис. 4.4 для связных грунтов имеем:
. | (4.2) |
Рис. 4.3. Круг напряжений Мора для сыпучих грунтов.
Рис. 4.4. Круг напряжений Мора для связных грунтов.
|
|
Формулу для определения начальной критической нагрузки, выведенную из условия полного отсутствия зон предельного равновесия, впервые в 1923 г получил Н.П. Пузыревский в виде:
, | (4.3) |
где - пригрузка от слоя грунта с удельным весом и высотой h, расположенного выше плоскости приложения нагрузки.
Рис. 4.5. Допускаемое развитие зон пластических деформаций z
при определении начальной критической нагрузки.
При таком состоянии грунта еще имеет некоторый потенциальный запас несущей способности.
Условие предельного равновесия или начало разрушения сыпучих грунтов, выраженное в главных напряжениях σ1 и σ2 на основании рис. 4.3 (круг напряжений Мора для сыпучих грунтов) будет равно:
, | (4.4) |
где σ1 и σ2 – главные напряжения;
φ – угол внутреннего трения.
Для связных грунтов имеем:
, | (4.5) |
откуда
. | (4.5а) |
Рис. 4.6. Схема действия полосообразной нагрузки.
Для произвольной точки М (см. рис. 4.6), расположенной на глубине z и характеризуемой углом видимости α, найдем главные напряжения (по формулам 4.5б) с учетом действия собственного веса грунта как сплошной нагрузки:
. | (4.5б) |
. | (А) |
Подставим (А) в (4.5). Для этого найдем:
. | (Б) |
. | (В) |
Подставляем (Б) и (В) в (4.5а), получаем:
(Г) |
откуда находим z (рис. 4.5):
. | (Д) |
Найдем zmax по известным правилам высшей математики:
, | (Е) |
откуда:
, |
, |
. | (Ж) |
Подставим (Ж) в (Д). Тогда:
|
|
, | (З) |
откуда найдем р = ркр .:
. | (4.6) |
При отсутствии пластических деформаций под краями фундамента, т.е. при zmax = 0 получаем нач. ркр .:
. | (4.7) |
В практических расчетах допускается такое давление на грунт, при котором зоны пластических деформаций под краями фундамента распространяются на глубину zmax = 1/4 b. При этом имеем:
. | (4.8) |
Для внецентренной нагрузке допускается развитие зон пластических деформаций на глубину z = 1/3 b. Тогда имеем:
. | (4.9) |
Во всех формулах на основании рис. 4.4 принято давление связности равное:
. |
Для идеальных связных грунтов (практически при φ ≤ 50) начальная критическая нагрузка при недопущении развития зон пластических деформаций (z = 0) будет равна:
. | (4.10) |