Тепловой расчёт электронагревательных устройств (ЭНУ) и параметров регулирования температуры основывается на совместном решении теплового баланса и теплопередачи с учётом динамики нагрева.
Процессы нагрева по своей природе являются динамическими, связанными с изменением теплосодержания нагреваемых материалов и явлениями теплопередачи, которые не могут происходить мгновенно.
При рассмотрении простейшего случая нагрева однородного и изотропного тела, обладающего бесконечной теплопроводностью, необходимо сделать допущение, что все физические параметры тела, кроме температуры t, в процессе нагрева не изменяются.
Уравнение теплового баланса за интервал времени dt имеет вид
dQ1 = dQ2 + dQ3,
где | dQ1 | - | количество теплоты, подводимое к телу за время dt, Дж; |
dQ2 | - | количество теплоты, затрачиваемое на изменение теплосодержания тела, Дж; | |
dQ3 | - | количество теплоты, отдаваемое телом в окружающую среду. Дж. |
Составляющие предыдущего уравнения можно определить следующим образом:
dQ1 = Pdt; dQ2 = Mcdt; dQ3 = kF(t-t0)dt,
где | P | - | мощность, подводимая к нагреваемому телу, Вт; |
M | - | масса тела, кг; | |
c | - | средняя за период нагрева удельная теплоёмкость, кДж/кг×оС; | |
dt | - | изменение температуры за отрезок времени dt, оС; | |
F | - | поверхность теплоотдачи, м2; | |
k | - | коэффициент теплопередачи от нагреваемого тела в окружаю- щую среду, Вт/(м2×0С×с); | |
t0 | - | температура окружающей среды, 0С. |
В результате подстановки уравнение теплового баланса примет вид:
Pdt = = Mcdt + kF(t-t0)dt.
Разделив левую и правую части уравнения на kFdt и сгруппировав члены, получим уравнение следующего вида,
.
Введём обозначения и .
Если подставить в эти формулы размерности, то получим, что Tн имеет размерность с., а tу - оС. Поэтому, назовём Tн - постоянной времени нагрева, а tу - установившемся значением температуры тела.
В результате получим уравнение следующего вида
Это дифференциальное уравнение первого порядка, решение которого будет иметь следующий вид
где | tн | - | температура тела в начальный момент времени при t=0; |
tу | - | установившееся значение температуры, наступает тогда, когда мощность подводимая к нагреваемому телу, равняется мощности (тепловому потоку), теряемой телом в окружающую среду. |
Эта зависимость представляет собой уравнение нагрева однородного тела и является экспонентой, асимптотически приближающейся к установившемуся значению температуры tу. Уже при времени t = (3…4) Тн наступает практически установившийся режим, при этом t = (0,95…0,98)tу.
Для определения времени нагрева тела до любой температуры пользуются выражением
.
Тн - постоянная времени нагрева является важным параметром объекта нагрева и определяется как отношение теплоёмкости тела к его теплоотдающей способности и представляет собой отрезок времени, в течение которого тело достигло бы установившегося значения температуры при нагреве без теплоотдачи в окружающую среду. В этом случае температура тела из любой точки изменялась бы во времени по прямой. На этом основано графическое определение постоянной времени нагрева, при этом следует заметить, что при t = Тн t= 0,632 tу.
Эта характеристика помещения и положена в основу расчета параметров автоматического регулирования температуры.
Отопительно-вентиляционные установки автоматизируют с целью экономии электроэнергии. Автоматическое регулирование отопительно-вентиляционных систем может быть выполнено двухпозиционным и пропорциональным. Пропорциональное регулирование является более гибким, и способно более полно удовлетворять зоотехническим требованиям по регулированию температуры воздуха внутри помещения. Двухпозиционное регулирование может быть осуществлено при более простом техническом решении и в большинстве случаев при правильном выборе и настройке элементов систем дает удовлетворительные результаты. При этом электронагревательная установка может находиться в двух состояниях: включена на полную мощность или отключена.
Для расчетов параметров регулирования необходимо иметь характеристики животноводческого помещения и используемого регулятора температуры.
Животноводческое или птицеводческое помещение, как объект автоматического регулирования, с достаточной для практики точности может быть представлен как апериодическое звено с запаздыванием /9/:
,
где | Коб | - | передаточный коэффициент объекта, 0С/Вт; |
t | - | время запаздывания, с; | |
Т | - | постоянная объекта, с. |
,
где | Dt | - | приращение температуры, 0С; |
Dр | - | приращение мощности (теплового потока), Вт. |
Так как расчет параметров регулирования температуры осуществляется в относительных единицах, то Коб в относительных единицах равен единице /9/. Время запаздывания t для животноводческих помещений можно принять равным 8…15 мин. Причем, чем больше здание, тем, как правило, и больше запаздывание.
Постоянная времени объекта Т определяется по формуле:
,
где | С | - | теплоемкость помещения, Дж; |
А | - | теплоотдача помещения (теплопотери в окружающую среду), Дж/с. |
Так как при выполнении данного расчета не ставится задача точного определения общей теплоемкости помещений, то с учетом динамики нагрева рекомендуется принять:
,
где | Св | - | теплоемкость воздуха помещения, Дж. |
,
где: | V | – | объем помещения, м3; |
с | – | массовая теплоемкость воздуха, с =1,0 кДж/кг0С; | |
r | – | плотность воздуха, r=1,2…1,3 кг/м3. |
Теплоотдача помещения в окружающую среду определяется как:
,
где | Рот | – | мощность отопления; |
Рж | – | тепловой поток от животных; | |
Рпот | – | мощность тепловых потерь. |
В общем случае статическая характеристика двухпозиционного регулятора и установившееся автоколебание в системе для определенной температуры наружного воздуха будут иметь вид, представленный на рис. 5.1.
Зона неоднозначности регулятора 2t`н в относительных единицах 2а равна:
.
Рис. 5.1. Переходные процессы в системе с двухпозиционным регулятором и объектом с передаточной функцией , а – статическая характеристика; б - установившиеся колебания
Для различных регуляторов зона неоднозначности может составлять:
2t`н=0…50С.
На регуляторе, как правило, задают требуемую по зоотехническим условиям внутреннюю температуру tвн.
Регулирующее воздействие регулятора в относительных единицах при включении электрокалориферных установок равно:
,
где | Рк | – | суммарная мощность калориферов; |
Р’пот | – | мощность тепловых потерь при вентиляционной температуре зимнего месяца tв.н. /3/; |
.
Регулирующее воздействие при выключении электрокалориферных установок:
.
Длительность включения электрокалориферной установки определяется по формуле:
.
Длительность пауз:
.
Период колебаний:
.
Частота переключения регулятора,
.
Диапазон колебаний температуры:
.
Положительная амплитуда температуры:
.
Отрицательная амплитуда:
.
Для того, чтобы найти диапазон колебаний и амплитуды температур в градусах Цельсия, надо полученные результаты умножить на tвн. Так как для общего случая положительная и отрицательная амплитуды не равны, то среднее значение температур в помещении отличается от заданного tвн на величину:
.
Следовательно, установку регулятора надо скорректировать на:
.
По полученным данным строится график регулирования температуры в помещении с указанием на нем расчетных параметров, и делается заключение о возможности или невозможности выполнения зоотехнических требований при двухпозиционном регулировании в конкретном помещении и использовании отопительной системы.