Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

· для переведення цілої частини:

o послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

· для переведення дробової частини:

o послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Двійкова система счислення

Завдання:

1. Переведіть із десятичної системи счислення (СС) свій рік народження у двійкову СС. Зробіть перевірку.
2. Переведіть із десятичної системи счислення (СС) свій місяць і день (ммдд) народження у двійкову СС. Зробіть перевірку.
3. Складіть ці числа у двійковій СС. Зробіть перевірку.
4. Із більшого відняти менше число. Зробіть перевірку.
5. Помножити ці числа у двійковій СС. Зробіть перевірку.
6. розділити свій рік народження на місяць народження. Зробіть перевірку.

Основна література

1. Інформатика та комп’ютерна техніка: Навч.-метод. посібник / За редакцією О. Д. Шарапова. – К.: КНЕУ, 2005.– 534с. – С. 122 – 153, 165 – 177, 186 – 196с.

2. 11. Семчук А. Р., Юрченко І. В. Економічна інформатика: теорія, програмування, практикум – 2-ге видання виправлене та доповнене. – Чернівці: МВІЦ «Місто», 2004. – 386с. – С. 97 – 141с.

3. 12. Берлинер Э. М., Глазырина И. Б., Глазырин Б. Э. Microsoft Office 2003. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2004 г. – 576с. – С. 61 – 141, 155 – 241с.

Питання та завдання для самоконтролю та самоперевірки

1. Що таке система числення?

2. Які типи систем числення ви знаєте?

3. Що таке основа позиційної системи числення?

4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?