Домашнее задание № 12 «Вычисление определенного интеграла»

Вычислить интегралы:

 

1. Непосредственное интегрирование

Ответы:

2. Метод подстановки

Ответы:

 

 

Лекция 3. Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление площадей

3.1. Вычисление площадей

1) Если фигура ограничена линиями: y = f(x), OX, x = a, x = b (т.е. площадь криволинейной трапеции)

2) Если фигура ограничена графиками двух функций:

3) Если фигура ограничена графиками нескольких непрерывных функций – свести задачу к задаче 2).

Например: на рисунке фигура ограничена графиками функций

Точкой С разбиваем отрезок [a, b] на два. Тогда:

или

3.2. Практическая работа № 10 «Вычисление площадей плоских фигур»

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

1) сделаем схематичный рисунок. График функции выше оси абсцисс, значит – это криволинейная трапеция.

 

Ответ: 6 ед²

2)

График функции ниже оси абсцисс, значит площадь:

Ответ: 6 ед²

 

3) . См. рисунок: на заданном отрезке фигуру разбиваем на две части:

Ответ: 3 ед²

4) (a?, b?)

 

1) Ищем пределы интегрирования: это точки, в которых графики пересекаются. Составляем уравнение: ;

2) Фигура ограничена графиками четных функций, значит, она симметрична относительно оси Y. Тогда удобнее найти половину площади и умножить на 2. Ответ:

5) чтобы найти площадь данной фигуры, придется применить интегрирование по частям.

 

Ответ: