Задание для самостоятельной работы. Вычислить объемы тел, полученных вращением фигур, ограниченных линиями

Вычислить объемы тел, полученных вращением фигур, ограниченных линиями:

вокруг Ox;

вокруг Oy;

вокруг Ox;

вокруг Oy;

вокруг Ox;

Ответы: (ед³)

Лекция 5. Дифференциальное и интегральное исчисление в прикладных задачах

Физические задачи

Если , тогда, если задана формула изменения скорости (ускорения), путь, пройденный телом (скорость) за время : .

Задача 1. Тело ускоренно движется по закону . Найти:

1) Начальную скорость движения;

2) Среднюю скорость за время от 2 с до 4 с;

3) Путь, пройденный телом от начала движения до полной остановки, и ускорение в этот момент.

Решение. 1)

2) ;

3) Тело остановилось – значит, скорость в этот момент времени равна нулю:

Ответ: 1) 6 м/с, 2) 11 м/с, 3) 57 м, -7 м/с² (отрицательное ускорение подсказывает, что движение было ускоренно-замедленным).

Задача 2. Скорость тела, движущегося прямолинейно, изменяется по закону: [м/с]. Найти путь, пройденный телом за время от 3-й до 5-й секунды.

Решение:

Ответ: 94 м.