Лекция 1. Основные задачи и основные понятия математической статистики

1.1. Основные задачи

«Математическая статистика – это часть прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», которая изучает случайные явления, использует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А.Н.Колмогорова…»

Первая задача математической статистики - определение способов сбора и группировки статистической информации.

Вторая задача - разработка методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.

1.2. Основные понятия

Количество всех, подлежащих обследованию объектов – , где i меняется от 1 до N. Допустим, что каждому объекту i соответствует значение x_i. Тогда:

· Совокупность всех возможных значений N называется генеральной совокупностью;

· N– объем генеральной совокупности;

· Если количество реально наблюдаемых объектов из N равно n, значения - выборка их генеральной совокупности, n – объем выборки.

Выборка из генеральной совокупности должна обладать следующими свойствами:

· каждый элемент x_i выбран случайно;

· все x_i имеют одинаковую вероятность попасть в выборку;

· выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. значение n должно быть настолько велико, насколько это позволяет решить задачу с требуемым качеством.

Принято считать, что при n > 60 выборка большая (репрезентативная), а при N < 60 – малая. Однако, это деление условно. Возможны ситуации, когда выборка может считаться одновременно и репрезентативной и малой. (Например, при исследовании уникального дорогостоящего оборудования).

Пример 1. Количество зарегистрированных малых предприятий торговли продуктами питания в городе Санкт-Петербурге равно 7438. Для исследования предприятий по объему товарооборота взято 254 предприятия. В данном случае N = 7438 – объем генеральной совокупности, n = 254 – объем выборки из генеральной совокупности.

Пример 2. Исследование ежедневного простоя на некоторой стройке из-за отсутствия строительных материалов в течение 10 дней представлено в виде: 1,3 0,7 2,8 2,3 1,4 0,25 0,8 2,4 0,45 1,15 часов.

1.3. Формы представления выборки из генеральной совокупности:

· в не группированном виде (как в примерах 1 и 2);

· в упорядоченном виде, в виде вариационного ряда: . В данном случае x_i – член вариационного ряда или варианта (часто называют порядковой статистикой);

· в группированном виде. Такая форма представления выборки связана с разбиением области задания случайной величины X на k интервалов группирования. При этом известны только количество элементов , попавших в j-й интервал, и последовательность границ интервалов разбиения.