Газы отличаются от упругих тел, что они оказывают сопротивление изменению объема (но не формы). Они всегда оказывают давление, стремясь расшириться и занять любой допустимый объем.
Если газ не находится в состоянии покоя, т.е. равновесие отсутствует, то говорят, что имеется поток газа, и состояние движущегося газа полностью определено, если известна скорость потока в каждой точке пространства в каждый момент времени.
Газ рассматриваем как сплошную среду. Для неустановившегося движения газа следует различать два способа описания: вводятся траектории, т.е. пути описываемые частицами газа с течением времени, и линии тока, которые получаются следующим образом. Представим себе, что в определенный момент в каждой точке потока в виде маленьких стрелок нарисованы векторы скорости частиц. Эти стрелки можно соединить кривыми, касательные к которым в каждой точке направлены вдоль стрелок. В неустановившемся потоке картина линий тока меняется со временем, и траектории частиц газа и линии тока не совпадают. В часто встречающихся на практике задачах рассматривается установившееся движение газа (стационарный поток), когда вектор скорости в каждой точке не меняется со временем, а линии тока совпадают с траекториями частиц. Примером стационарного потока является ламинарное течение. Ламинарным называется поток, в котом газ течет как бы параллельными слоями, скользящими друг относительно друга с различной скоростью. В простейшем случае все слои движутся в одинаковом направлении, например, вдоль оси . Из за взаимодействия между слоями (это взаимодействие называется еще внутренним трением) более быстротекущий слой оказывает воздействие на прилегающий к нему слой, пытаясь увлечь за собой. И наоборот, более медленно текущий слой тормозит более быстрый. Уже Ньютон указал правильный вид этой тормозящей силы: она должна быть пропорциональна площади соприкасающихся слоев и спаду скорости в перпендикулярном к потоку направлении. Следовательно, если скорость падает в направлении оси (рис. 12.1), то на каждый слой действует прилегающий к нему слой с касательной силой, равной по величине
(12.1)
Множитель пропорциональности называется коэффициентом внутреннего трения или коэффициентом вязкости.
Ламинарный параллельный поток имеет место, например, при медленном протекании газа в цилиндрической трубе (капилляре) – в этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.
Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом и длиной , как показано на рисунке 12.2. Обозначим давления на его торцах и . При установившемся течении сила давления на цилиндр
уравновесится силой внутреннего трения , которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:
(12.2)
Рисунок 12.2 – К расчету объемного расхода газа в случае течения его через капилляр.
Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (12.1). Учитывая, что и скорость уменьшается при удалении от оси трубы, т.е. , можно записать:
(12.3)
В этом случае условие стационарности (12.2) запишется в виде:
(12.4)
Интегрируя это равенство, получим
,
где – постоянная интегрирования, которая определяется граничными условиями задачи.
При скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. Тогда
(12.5)
Подсчитаем объемный расход газа , т.е. объем, что протекает за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом и внешним ежесекундно протекает объем газа
Тогда
или
(12.6)
Формулу (12.6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.
Формула Пуазейля была получена в предположении ламинарного течения газа или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становится турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:
(12.7)
где – средняя скорость потока; – плотность жидкости или газа.
В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при . Поэтому в случае использования формулы Пуазейля необходимо обеспечить выполнение условия . Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В данной установке давление газа несколько больше атмосферного ( см вод.ст.), а перепад давлений составляет от ~ 10 см вод.ст., т.е. приблизительно 1% от атмосферного.
Формула (12.6) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное течение с квадратичным законом распределения скоростей (12.5) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия , где – радиус, – длина капилляра.
Экспериментальная часть.
Для определения коэффициента вязкости воздуха предназначена экспериментальная установка ФПГ 1-1, общий вид которой изображен на рис. 12.3.
Рисунок 12.3. – Общий вид экспериментальной установки ФПТ 1-1.
1 – блок рабочего элемента; 2 – блок приборов; 3 – стойка; 4 – капилляр, 5 – реометр; 6 – манометр.
Воздух в капилляр 4 нагнетается микрокомпрессором, размещенным в блоке приборов 2. Объемный расход воздуха измеряется реометром 5, а нужное его значение устанавливается регулятором "Воздух", который находится на передней панели блока приборов. Для измерения разности давлений воздуха на концах капилляра предназначен V-образный водяной манометр 6. Геометрические размеры капилляра - радиус =0,5 мм и длина =0,1 м.