2018-01-08
830
В данной работе изучаются физические величины, характеризующие течение реальной жидкости. Реальная жидкость отличается от идеальной тем, что она обладает внутренним трением, или вязкостью.
Если различные частицы жидкости движутся с одинаковыми скоростями, направленными одинаково, то это означает, что жидкость находится в равновесном состоянии. Однако, если скорость течения жидкости различна в разных местах, то такое состояние жидкости не является равновесным, и в ней возникают самопроизвольные процессы перехода в состояние равновесия. Эти процессы обуславливают появление особого свойства жидкости, которое называется вязкостью, или внутренним трением.
Рассмотрим плоскопараллельный поток жидкости, то есть такое ее течение, при котором векторы скорости 
частиц жидкости всюду направлены одинаково. Пусть также модуль скорости 
меняется (уменьшается) лишь вдоль положительной оси 
(рис. 14.1) перпендикулярной потоку жидкости (
). Опыт показывает, что соприкасающиеся слои жидкости, двигающиеся в одном и том же направлении, но с разными скоростями, воздействуют друг на друга. Сила взаимодействия ускоряет медленно движущийся элемент жидкости и замедляет более быстрый. Конечно, в сплошной среде никаких элементов жидкости нет и это понятие используется лишь для наглядности, а скорость жидкости распределена непрерывно. Из опыта следует, что сила внутреннего трения 
пропорциональна изменению скорости жидкости в направлении, перпендикулярном движению, и зависит от площади 
соприкосновения элементов жидкости. Быстрота изменения скорости как функции характеризуется производной 
. Окончательный результат можно записать в виде:
|
|
|
. (14.1)
Это – закон вязкого трения Ньютона. Здесь 
– величина силы, действующей со стороны одного слоя на другой, 
– коэффициент пропорциональности, получивший название коэффициента вязкости жидкости (динамическая вязкость). Его размерность вытекает из формулы (14.1). Единицу измерения принято выражать как 1 Па×с. Направление силы (вправо или влево на рис. 14.1) зависит от того, быстрее или медленнее движутся слои относительно друг друга.
Коэффициент вязкости имеет разные значения для различных жидкостей, а для определенной жидкости зависит от внешних условий, в первую очередь от температуры. По своей природе силы трения в жидкости являются силами межмолекулярного взаимодействия, т.е электромагнитными силами, как и силы трения между твердыми телами.
Процесс выравнивания скоростей между соседними слоями жидкости сопровождается переносом импульса 
от слоя к слою. Механизм этого переноса имеет молекулярный характер. Коэффициент вязкости и определяет быстроту передачи импульса из одного места при течении жидкости в другое. Если жидкость течет, соприкасаясь с твердой поверхностью (рис 14.1), то непосредственно прилегающий к твердой стенке слой жидкости “прилипает” к поверхности – скорость течения обращается в нуль на стенке. По мере удаления от стенки скорость жидкости увеличивается и, благодаря вязкости жидкости, возникает поток импульса 
|
|
|
(14.2)
– это полный импульс, переносимый в 1 с в положительном направлении оси Х через единичную площадку.
Действительно, в соответствии со вторым законом Ньютона взаимодействие слоев жидкости с силой можно рассматривать как процесс передачи в единицу времени импульса .
(14.3)
Величина же потока импульса будет равна
(14.4)
Кроме динамической вязкости вводится также кинематическая вязкость 
, которая характеризует быстроту выравнивания скорости течения жидкости. Импульс – динамическая характеристика движения. Он входит в основное уравнение динамики (14.3), а скорость – кинематическая характеристика и она равна импульсу, деленному на массу. Поэтому вводят таким образом
, (14.5)
где 
– плотность жидкости.
Представленные соотношения позволяют рассмотреть задачу о вычислении расхода несжимаемой жидкости, текущей в горизонтальной круглой прямолинейной трубе с постоянной площадью поперечного сечения при заданном перепаде давлений 
.
Эта задача имеет большое практическое значение: организация работы нефтепроводов, обычного водопровода безусловно требует ее решения. Будем полагать, что нам заданы длина трубы 
, ее радиус 
, давление на концах трубы 
и 
(
), а также плотность жидкости и ее вязкость .
Из решения этой задачи следует, что текущая в трубе жидкость имеет, как говорят, параболический профиль скоростей: скорость меняется по квадратичному закону от нуля на стенке до максимального значения (
) в центре трубы (рис. 14.2).
А расход 
– полный объем жидкости, вытекающей из трубы за 1 с (
), равен:
(14.6)
Это соотношение называется формулой Пуазейля. Отличительной чертой (14.6) является сильная зависимость 
: 
. Очевидно, что это уравнение играет важную роль в физиологии нашего кровообращения. Заметим также, что капиллярная система человека имеет длину ~ 105 км (2,5 окружности Земли).
Рассмотренное течение жидкости по трубе характерно своей упорядоченностью и плавностью: каждая частица жидкости движется по определенной прямолинейной траектории, и вся картина течения представляет собой как бы движение различных слоев жидкости с различными скоростями друг относительно друга. Такое правильное, стационарное течение жидкости называют ламинарным (слоистым). Формула Пуазейля применима только для ламинарного течения жидкости.
При достаточно больших скоростях ламинарное течение становится неустойчивым, хаотичным и переходит в так называемое турбулентное течение. (латинское lamina – “пластина”, turbulentus – “бурный”, “беспорядочный”). Представление о турбулентном течении можно получить, если постепенно открывать водопроводный кран: тонкая струйка течет сначала плавно, но с увеличением скорости плавность течения нарушается, частицы жидкости перемешиваются уже беспорядочно, и движение сопровождается сильным перемешиванием.
Для того, чтобы оценить характер течения жидкости, вводится безразмерная величина 
, называемая числом Рейнольдса.
(14.7)
здесь – средняя скорость потока, 
– характерный размер (в случае течения жидкости в трубе это диаметр трубы 
).
Опытные данные показывают, что существует критическое число Рейнольдса, при превышении которого происходит переход из ламинарного режима в турбулентный. Но сама величина 
не универсальна – она зависит от геометрии системы. Для случая течения жидкости в трубе 
.
|
|
|
Методика определения
Метод определения коэффициента вязкости в данной работе основан на использовании формулы Пуазейля для расхода жидкости Q через трубу при ламинарном течении (14.6)
Из нее можно выразить :
, (14.8)
где – разность давлений на концах капилляра; 
– радиус капилляра; – длина капилляра; – расход жидкости объемом 
за время 
Если разность давлений на концах капилляра (рис. 14.3) задана и постоянна, то при заданных параметрах капилляра поток пропускаемой через него жидкости будет однозначно связан с коэффициентом вязкости по (14.6).
Объем вытекающей жидкости равен произведению изменения уровня 
жидкости в сосуде на площадь поперечного сечения сосуда
, (14.9)
где – радиус сосуда.
Разность давлений создается за счет массы столба жидкости между уровнями жидкости в верхней и нижней половинах сосуда, т.е. это гидростатическое давление, под действием которого жидкость течет по капилляру
Dp =r×g×H. (14.10)
Полная высота Н столба жидкости определяется суммой высот столбов в верхней H в и нижней Hн частях сосуда, которые одновременно совпадают с уровнем жидкости в этих частях сосудов. Так как установка выполнена симметрично относительно центра, то уровни жидкости в верхней и нижней частях сосуда совпадают: H в = H н, тогда
H = H в + H н = 2H в(14.11)
Таким образом, из (14.10) видно, что разность давлений на концах капилляра определяется уровнем жидкости и будет меняться. Поэтому, чтобы воспользоваться формулой Пуазейля, необходимо брать возможно меньший объем вытекающей жидкости V в (14.6).
Так как разность уровней в процессе перетекания жидкости уменьшается, то для расчетов следует взять его среднее значение, например, для верхнего уровня
Тогда из (14.11) получим
H = H нач + H кон = Н н + Н к.
Разность давлений на концах капилляра определяется уровнем жидкости и будет меняться, в то же время формула Пуазейля требует постоянного давления. Чем меньший объем взят для вычисления результата, тем она будет точнее. Однако при этом возникает погрешность измерения D H, т.е. разности начального и конечного уровней. Оптимальным для данной установки будет разность уровней 3-5 см.
|
|
|
При введенных обозначениях с учетом того, что объем вытекающей жидкости V = (H н - H к) p R 2, расчетная формула приобретет вид:
(14.12)
В начальную часть формулы (14.12) входят постоянные величины, их следует вычислить и объединить в одну постоянную (для данной установки) величину Сh:
. (14.13)
Тогда окончательная формула для вязкости примет вид:
. (14.14)
