Лабораторная работа № 6. Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха

Определение коэффициента внутреннего трения и средней длины свободного пробега молекул воздуха

Цель работы: экспериментальное определение коэффициента внутреннего трения воздуха; определение средней длины свободного пробега молекул воздуха.

Введение

Рассмотрим поток газа, известно, что скорость течения слоев газа в потоке различна. Такое состояние газа не является равновесным, и в нем будут происходить процессы, стремящиеся выровнять скорость течения. Эти процессы называются внутренним трением (вязкостью). Подобно тому, как при теплопроводности возникает поток тепла из более нагретых в менее нагретые участки среды, так и при внутреннем трении, благодаря тепловому движению молекул, происходит передача импульса от более быстрых участков потока к менее быстрым.

Можно ввести понятие о потоке импульса J: это есть полный импульс, переносимый в 1 сек в положительном направлении Х через площадку S, перпендикулярную оси Х. Можно также утверждать, что поток импульса пропорционален градиенту скорости течения u:

, (1)

где - проекция градиента скорости на ось X, h - коэффициент динамической вязкости газа.

l l

Рис.1

Пусть в направлении, перпендикулярном оси х, течет газ. Скорость течения изменяется от слоя к слою. Мысленно выделим два слоя газа, скорости которых и соответственно, и разделяющую их площадку S (рис. 1). В некоторый момент эти слои обладают импульсами и , направления которых совпадают с направлениями скоростей и . Так как все молекулы участвуют еще и в тепловом движении, то они непрерывно переходят из одного слоя в другой. В том и другом направлениях в единицу времени через площадку S переходит одинаковое число молекул. В результате теплового движения между соседними слоями газа, через какое-то время, происходит выравнивание их импульсов и скоростей. Это и обуславливает вязкость газов.

Найдем поток импульса через площадку S, перпендикулярную оси х. Для всех молекул при данной температуре газа примем среднюю скорость теплового движения равной u_ср. Предположим также, что тепловые скорости молекул, равномерно распределены по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Тогда из всех молекул n, заключенных в единице объема, 1/3 движется по оси х, и из них половина движется в положительном направлении оси х, т.е. по направлению к площадке, в то время как другая половина движется в противоположном направлении - от площадки. Расстояние между слоями газа можно подобрать таким образом, чтобы молекулы пролетали до площадки без столкновений, т.е. это расстояние должно быть равно длине свободного пробега молекул - l. Пусть > .

Поток импульса через площадку S слева направо равен произведению импульса молекулы mu₁, на число молекул, пересекающих площадку S за единицу времени:

(2)

Запишем аналогичное выражение для потока импульса справа налево:

(3)

Результирующий поток определяется выражением:

Так как u₁ = u + Du, а u₂ = u - Du, где u - скорость молекул слоя площадки S, получим:

(4)

Умножим и разделим (4) на λ, и учтем, что при ламинарном течении справедливо выражение: . Окончательно получим:

(5)

Так как mn = r(плотность газа):

. (6)

Коэффициент пропорциональности h называют динамической вязкостью или коэффициентом динамической вязкости:

(7)

Это выражение для вязкости впервые было получено Ньютоном. Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда:

Поскольку r ~ p, а l ~ , то динамическая вязкость газа не зависит от давления, но зависит от рода газа и его температуры. Наряду с динамической вязкостью используется кинематическая вязкость:

O r+dr

O^/

Рис.а

Рассмотрим ламинарное течение воздуха в капилляре (рис. а).

Наличие сил внутреннего трения приводит к возникновению градиента скорости . Очевидно, что наибольшая скорость течения воздуха будет на оси симметрии капилляра OO^/. Вырежем мысленно в газе цилиндрический слой с внутренним радиусом r, внешним радиусом r + dr. На этот слой со стороны более быстрых слоев действует “ускоряющая” сила внутреннего трения: